Em resumo: o que é preciso saber sobre sólidos geométricos do 4.º ao 6.º ano?
- Um sólido geométrico é uma figura tridimensional, com comprimento, largura e altura.
- Um paralelepípedo retângulo tem 6 faces retangulares, 12 arestas e 8 vértices.
- Um cubo é um paralelepípedo cujas seis faces são quadrados iguais.
- Uma planificação é um sólido desdobrado no plano. O cubo tem 11 planificações diferentes.
- Aprenda primeiro com modelos reais: uma caixa, um dado ou um modelo em papel feito por si.
Que sólidos geométricos se aprendem na escola?
Do 4.º ao 6.º ano, por volta dos 9 aos 12 anos, os alunos identificam e descrevem prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas, com especial atenção ao paralelepípedo e ao cubo. É mais fácil encontrar primeiro estes sólidos em casa e só depois passar aos desenhos do manual.
Sólido | Como o reconhecer | Exemplo do dia a dia |
|---|---|---|
paralelepípedo retângulo | 6 faces retangulares | caixa de sapatos, tijolo |
cubo | 6 faces quadradas iguais | dado |
prisma triangular | duas bases triangulares iguais e faces laterais retangulares | bloco em forma de telhado |
pirâmide | uma base poligonal e faces triangulares que se unem num vértice | pirâmide de brincar |
cilindro | duas bases circulares e uma superfície curva | lata, rolo de papel de cozinha |
cone | uma base circular e um vértice | chapéu de festa |
esfera | sem arestas nem vértices | bola |
Os prismas e as pirâmides têm apenas faces planas e poligonais, por isso são poliedros. O cilindro, o cone e a esfera têm superfícies curvas.
Qual é a diferença entre o cubo e o paralelepípedo?
Todos os cubos são paralelepípedos, mas nem todos os paralelepípedos são cubos. A relação é parecida com a do quadrado, que é um tipo especial de retângulo.
Característica | Paralelepípedo | Cubo |
|---|---|---|
faces | 6 retângulos; as faces opostas são iguais | 6 quadrados iguais |
arestas | 12, em três grupos de 4 com o mesmo comprimento | 12, todas iguais |
vértices | 8 | 8 |
arestas que se encontram num vértice | 3, perpendiculares duas a duas | 3, perpendiculares duas a duas |
soma dos comprimentos das arestas | 4 × (a + b + c) | 12 × a |
Porque há três grupos de quatro arestas? Ponha uma caixa em cima da mesa e conte: 4 arestas de comprimento, 4 de largura e 4 de altura. As arestas paralelas de cada grupo têm o mesmo comprimento.
Exemplo: uma caixa mede 5 cm por 3 cm por 2 cm. A soma dos comprimentos de todas as suas arestas é 4 × (5 + 3 + 2) = 40 cm. Um cubo com 4 cm de aresta tem uma soma de arestas de 12 × 4 = 48 cm.
O que é a planificação de um sólido?
Uma planificação é uma figura plana que se pode dobrar para formar um sólido. A planificação de um paralelepípedo tem três pares de retângulos iguais, e a de um cubo tem seis quadrados iguais.
Nem todas as combinações de seis quadrados se dobram num cubo. Seis quadrados numa fila ou um retângulo de 2 por 3 não resultam. Há 11 planificações diferentes do cubo. Um exemplo fácil é a cruz: quatro quadrados em coluna, com mais um quadrado de cada lado do segundo.
Antes de recortar uma planificação, tente imaginar como se dobra. Uma ideia útil é identificar que faces vão ficar opostas quando a planificação fechar.
Como fazer um cubo com papel quadriculado?
Conte com cerca de 20–30 minutos. Precisa de papel quadriculado, uma régua, uma tesoura e cola.
- Escolham o tamanho. Se a quadrícula tiver 5 mm, um quadrado com 3 cm de lado corresponde a 6 por 6 quadradinhos.
- Desenhem uma planificação em cruz: quatro quadrados iguais numa faixa vertical, com mais um quadrado de cada lado do segundo.
- Acrescentem abas de colagem. São precisas 7. Um cubo tem 12 arestas; nesta planificação, 5 são dobras e as outras 7 têm de ser coladas.
- Transformem-no num dado. Antes de colar, desenhem as pintas de 1 a 6 de modo que as faces opostas somem 7: o 1 oposto ao 6, o 2 oposto ao 5 e o 3 oposto ao 4.
- Recortem, dobrem e colem. Dobrem pelas linhas entre os quadrados e ponham cola apenas nas abas.
- Verifiquem o modelo. Contem as faces, as arestas e os vértices. Devem obter 6, 12 e 8.
Também pode ver a planificação de um paralelepípedo abrindo com cuidado uma pequena caixa de cartão por algumas arestas e estendendo-a na mesa. Meçam os retângulos: vão encontrar três pares iguais.
Deixe a criança desenhar, recortar e colar o modelo sozinha. Para saber como ajudar com pistas, sem fazer por ela, veja como ajudar o seu filho a estudar sem fazer o trabalho por ele.
Como calcular a área da superfície e o volume de um paralelepípedo?
A área da superfície é a soma das áreas das seis faces — a mesma área que se vê na planificação. Para um paralelepípedo com arestas de comprimento a, b e c:
- área da superfície: A = 2 × (a × b + b × c + a × c),
- volume: V = a × b × c.
Uma caixa com 5 cm por 3 cm por 2 cm tem uma área da superfície de 2 × (15 + 6 + 10) = 62 cm² e um volume de 5 × 3 × 2 = 30 cm³. Pense no volume como o número de cubinhos de 1 cm que cabem lá dentro: 15 em cada camada e 2 camadas, o que dá 30. Um cubo com 4 cm de aresta tem uma área da superfície de 6 × 16 = 96 cm² e um volume de 64 cm³.
A área da superfície usa a área do retângulo, que as crianças aprendem antes. Pode revê-la em matemática do 4.º ano. O trabalho com prismas, área da superfície e volume continua em matemática do 6.º ano.
O volume também se liga à capacidade: 1 litro é 1 dm³, o volume de um cubo com 10 cm de aresta, e 1 ml é 1 cm³. As medições práticas com mililitros e litros aparecem em matemática na cozinha para crianças.
Que erros evitar?
- Confundir figuras planas com sólidos. Um quadrado pode ser uma face de um cubo; um círculo pode ser uma base de um cilindro.
- Contar apenas as arestas visíveis num desenho. Algumas arestas estão escondidas e podem aparecer a tracejado. Use um modelo real para as contar todas.
- Confundir área com volume. A área mede-se em cm²; o volume em cm³.
- Esquecer as faces escondidas. A área da superfície inclui as 6 faces, e não apenas as 3 visíveis num desenho em perspetiva.
- Recortar uma planificação antes de a verificar. Primeiro, pensem em como as faces se vão dobrar e quais vão ficar opostas.
Fontes
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego — Matematyka, szkoła podstawowa, klasy IV–VIII (o domínio «Sólidos» e o cálculo do volume e da área da superfície do paralelepípedo retângulo; texto após a alteração de 28 de junho de 2024).
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna, materiał Politechniki Łódzkiej — Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianów (três pares de retângulos iguais, 11 planificações do cubo, as pintas de um dado).
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna, materiał Politechniki Łódzkiej — Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (a fórmula da área da superfície a partir da planificação).