Em resumo: como explicar a divisão a uma criança?
- A divisão tem dois significados úteis: distribuir em partes iguais («quantos ficam em cada grupo?») e agrupar («quantos grupos se fazem?»).
- Cada divisão tem uma multiplicação correspondente: 12 : 3 = 4, porque 3 × 4 = 12.
- Siga esta sequência: objetos, desenho, conta com número em falta, cálculo mental.
- Famílias de operações: os três números 3, 4 e 12 formam duas multiplicações e duas divisões.
- Confirme a divisão com a multiplicação desde o primeiro dia em que a ensinar.
O que é a divisão? Uma explicação para crianças
Dividir é repartir uma quantidade em grupos iguais ou descobrir quantos grupos iguais cabem numa quantidade. A mesma conta, 12 : 3 = 4, pode descrever duas situações diferentes:
- Distribuir em partes iguais. Tens 12 rebuçados para 3 crianças. Quantos recebe cada uma? 4.
- Agrupar. Pões 12 rebuçados em saquinhos de 3. De quantos saquinhos precisas? 4.
Pratique os dois significados, porque ambos aparecem nos problemas. Também ajuda aprender os nomes: em 12 : 3 = 4, 12 é o dividendo, 3 é o divisor e 4 é o quociente. Nas escolas portuguesas, a divisão escreve-se habitualmente com dois pontos (:), embora alguns materiais usem também o sinal ÷.
Porque é que a divisão é a operação inversa da multiplicação?
A divisão desfaz a multiplicação. Se 3 × 4 = 12, então 12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3. Perguntar «Quanto é 12 : 3?» é muito parecido com perguntar «Que número multiplicado por 3 dá 12?».
Em Portugal, as Aprendizagens Essenciais de Matemática do 1.º ciclo trabalham a relação entre a multiplicação e a divisão, em vez de tratarem a divisão como uma lista de factos sem ligação para decorar. Uma criança que sabe a tabuada da multiplicação pode usá-la para deduzir as divisões.
Uma família de operações torna a ligação visível: três números e quatro contas relacionadas.
Números | Multiplicação | Divisão |
|---|---|---|
3, 4, 12 | 3 × 4 = 12, 4 × 3 = 12 | 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3 |
5, 6, 30 | 5 × 6 = 30, 6 × 5 = 30 | 30 : 5 = 6, 30 : 6 = 5 |
7, 8, 56 | 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56 | 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7 |
Como ensinar a divisão passo a passo? Um plano em quatro etapas
Etapa | O que a criança faz | Exemplo | Quando avançar |
|---|---|---|---|
| distribui blocos, botões ou fichas em partes iguais | 12 blocos distribuídos por 3 ursinhos | quando confirma sozinha que cada grupo tem a mesma quantidade |
| desenha uma grelha retangular de pontos | 3 filas de 4 pontos | quando consegue ler na grelha tanto a multiplicação como a divisão |
| completa uma multiplicação em que falta um fator | 3 × □ = 12, logo 12 : 3 = □ | quando já o faz sem o desenho |
| dá a resposta e confirma-a | 42 : 6 = 7, porque 6 × 7 = 42 | quando os erros se tornam raros |
A etapa do desenho é especialmente importante. Uma grelha com 3 filas de 4 pontos pode ler-se de quatro formas relacionadas: 3 × 4, 4 × 3, 12 : 3 e 12 : 4. A criança vê que são descrições diferentes da mesma estrutura.
As contas com um número em falta também apoiam o pensamento algébrico: a criança descobre o valor desconhecido numa expressão como 3 × □ = 12. Dedique a cada etapa o tempo de que a criança precisar. Uma prática curta e diária é, em geral, mais útil do que uma longa sessão semanal.
Como confirmar o resultado de uma divisão com a multiplicação?
Qualquer resultado de uma divisão pode ser confirmado com a multiplicação: quociente × divisor deve dar o dividendo.
- 42 : 6 = 7? Prova: 6 × 7 = 42. Certo.
- 42 : 6 = 8? Prova: 6 × 8 = 48. Errado, porque 48 não é 42.
Ensine a criança a confirmar as respostas desta forma, mesmo quando se sente segura. O hábito continua a ser útil mais tarde, no algoritmo da divisão e nas divisões com resto.
Jogos de divisão no dia a dia
- Caixas de ovos. Se numa caixa cabem 6 ovos, de quantas caixas precisamos para 30 ovos? 30 : 6 = 5.
- Dar as cartas. 24 cartas distribuídas por 4 jogadores dão 6 cartas a cada um. Distribuídas por 3 jogadores, dão 8 a cada um.
- Cartões de famílias de operações. Escreva três números, por exemplo 7, 8 e 56. A criança escreve as quatro contas relacionadas.
- Adivinha do número em falta. «Pensei num número, multipliquei-o por 5 e deu 45. Em que número pensei?» Resposta: 45 : 5 = 9.
Pode encontrar exercícios online em divisões da tabuada no 2.º ano e, para crianças mais velhas, em divisão até 100 no 3.º ano. Para praticar em papel, experimente uma ficha de divisão por 7: 20 divisões exatas, de 7 : 7 a 70 : 7.
Que erros evitar?
- Decorar uma tabuada da divisão à parte. Normalmente é melhor partir da tabuada da multiplicação que a criança já sabe. Veja como aprender a tabuada sem a decorar.
- Trocar o dividendo e o divisor. 12 : 3 não é o mesmo que 3 : 12. Pergunte: que quantidade estamos a dividir, e em grupos de que tamanho ou em quantos grupos?
- Ensinar a regra «a divisão torna sempre os números mais pequenos». Nem sempre: 7 : 1 = 7 e, com frações ou números decimais, o quociente pode ser maior do que o dividendo.
- Dividir por zero. 0 : 5 = 0, mas 5 : 0 não tem resultado, porque nenhum número multiplicado por 0 dá 5.
- Passar depressa demais para os símbolos. Se a criança começar a errar, voltem por pouco tempo às grelhas de pontos ou aos objetos reais.
Quando falar com o professor?
Fale com o professor se uma criança do 3.º ano, por volta dos 8–9 anos, ainda não compreender a divisão como distribuição em partes iguais, apesar da prática com materiais concretos. Também vale a pena pedir apoio se a criança não conseguir usar a tabuada que já sabe e calcular cada divisão do zero. A dificuldade pode estar numa competência anterior, como a multiplicação. Se os problemas forem persistentes e abrangentes, pergunte que apoio adicional a matemática ou que avaliação existe na sua zona.
Fontes
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, edukacja wczesnoszkolna — podstawaprogramowa.pl (a essência das quatro operações e as relações entre elas, multiplicação e divisão no âmbito da tabuada, equações com um quadradinho).
- Khan Academy po polsku — Wprowadzenie do dzielenia, 3. klasa (a divisão através de grupos iguais, grelhas e a ligação com a multiplicação).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, atualizado em 2022; compreender as relações inversas entre operações).
- Karen S. Karp, Sarah B. Bush, Barbara J. Dougherty — 13 Rules That Expire (Teaching Children Mathematics, NCTM, 2014; porque é que «a divisão torna os números mais pequenos» não é uma regra universal).