Por onde começar a ensinar a subtração?
Primeiro, a criança precisa de perceber que subtrair pode significar tirar ou encontrar a diferença entre dois números. Use blocos, tampas de garrafa, botões ou outros objetos que se possam mexer.
Ponha 8 blocos e tire 3. Ficam 5, por isso 8 − 3 = 5. Confirme com uma adição: 5 + 3 = 8.
Ao início, escolha cálculos até 10. Se a criança ainda precisa de contar tudo desde o início, continue com objetos reais. Pode usar exercícios de subtração até 10 e uma ficha de subtração até 10.
Em resumo:
- comece por subtrair objetos reais;
- depois pergunte «quanto falta?»;
- a seguir passe à subtração até 20 sem passar a dezena;
- só mais tarde treine a passagem pela dezena;
- o resultado de uma subtração pode sempre ser verificado com uma adição.
Como ensinar a subtração como «quanto falta?»
Subtrair não é só tirar; também pode ser encontrar a diferença. Esta estratégia é especialmente útil quando os dois números estão próximos.
Exemplo: 13 − 9. Em vez de contar nove passos para trás, pergunte: «Quanto temos de juntar ao 9 para chegar ao 13?». Do 9 ao 10 falta 1, e do 10 ao 13 faltam mais 3. Ao todo são 4, por isso 13 − 9 = 4. Verificação: 9 + 4 = 13.
Da mesma forma, 15 − 12 = 3, porque ao 12 faltam 3 para chegar ao 15. Verificação: 12 + 3 = 15.
Isto mostra a relação entre a subtração e a adição. Se a criança sabe que 9 + 4 = 13, pode usar esse facto para descobrir que 13 − 9 = 4.
Como praticar a subtração até 20 sem passar a dezena?
Sem passar a dezena, a criança subtrai unidades e o resultado fica na mesma dezena. É uma boa etapa antes dos cálculos mais difíceis que passam pelo 10.
Exemplo: 17 − 4 = 13. Pense no 17 como 10 e 7 e depois tire 4 ao 7: 7 − 4 = 3, logo 10 + 3 = 13. Verificação: 13 + 4 = 17.
Outro exemplo: 18 − 5 = 13. Calcule 8 − 5 = 3, logo 10 + 3 = 13. Verificação: 13 + 5 = 18.
Nesta fase, use subtração até 20 e uma ficha sem passagem pela dezena.
Quando a criança resolver estes cálculos com segurança e conseguir explicar porque é que o resultado faz sentido, pode começar a subtração com passagem pela dezena.
Como subtrair até 20 passando pela dezena?
Quando se passa pela dezena, decompõe-se o número que se subtrai para chegar primeiro ao 10. Isto dá à criança um ponto de referência conhecido.
Exemplo: 14 − 6. Decomponha o 6 em 4 e 2: 14 − 4 = 10 e depois 10 − 2 = 8. Logo, 14 − 6 = 8. Verificação: 8 + 6 = 14.
Da mesma forma, 16 − 7. Primeiro, subtraia 6 para chegar ao 10 e depois subtraia mais 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Logo, 16 − 7 = 9. Verificação: 9 + 7 = 16.
Outro exemplo: 12 − 8. Tire 2 ao 12 para chegar ao 10 e depois tire os 6 que faltam: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. O resultado é 4. Verificação: 4 + 8 = 12.
Para trabalhar à mesa, pode usar uma ficha de subtração até 20 com passagem pela dezena.
Como usar a reta numérica na subtração?
A reta numérica mostra a direção e o tamanho da mudança. A criança começa no primeiro número e anda para a esquerda tantas casas quantas as do número que se subtrai.
Para 15 − 9, comece no 15. Recue 5 casas até ao 10 e depois mais 4 casas até ao 6. Resultado: 15 − 9 = 6. Verificação: 6 + 9 = 15.
Para 11 − 3, dê três saltos para a esquerda: 11 → 10 → 9 → 8. O resultado é 8. Verificação: 8 + 3 = 11.
Confirme que a criança começa no 11 e não no número antes dele. A reta numérica representa o cálculo; não é uma corrida para contar tracinhos.
Como passar da reta numérica e dos blocos para o cálculo mental?
Reduza o apoio aos poucos, quando a criança já conseguir escolher uma estratégia e explicar o que está a fazer. Não é preciso tirar os blocos de repente.
Pode passar por quatro etapas:
- a criança resolve o cálculo com objetos;
- desenha pontos ou usa a reta numérica;
- explica o cálculo por palavras, sem mexer em objetos;
- calcula de cabeça e verifica com uma adição.
Exemplo: 13 − 5 = 8. A criança pode pensar: 13 − 3 = 10 e depois −2 = 8. Verificação: 8 + 5 = 13.
Se, ao passar para o cálculo mental, a criança começar a adivinhar, volte a uma representação. A Education Endowment Foundation refere que os materiais manipuláveis e as representações podem apoiar a compreensão de conceitos matemáticos; não são sinal de que a criança falhou.
Para criar os seus próprios conjuntos de cálculos, use o gerador de fichas de matemática. O nosso guia exercícios de matemática no 1.º ano: como escolher o nível certo também o pode ajudar a escolher a dificuldade.
Como saber se a criança está pronta para a etapa seguinte?
Não olhe apenas para o número de respostas certas. O que conta é se a criança compreende o método e consegue dar por um erro.
Etapa | Exemplo | Sinais de que está pronta para avançar |
|---|---|---|
Objetos até 10 | 8 − 3 = 5 | A criança tira o número certo de objetos e já não volta a contar o conjunto todo desde o início de cada vez. |
Encontrar a diferença | 13 − 9 = 4 | Consegue dizer quanto falta para ir do número mais pequeno ao maior. |
Até 20 sem passar a dezena | 17 − 4 = 13 | Compreende a decomposição de um número numa dezena e em unidades. |
Passando pela dezena | 14 − 6 = 8 | Decompõe o número que se subtrai para chegar primeiro ao 10. |
Cálculo mental | 13 − 5 = 8 | Dá o resultado e consegue explicar a estratégia ou verificá-la com uma adição. |
Que erros cometem as crianças com mais frequência na subtração?
1. Subtrair «o algarismo mais pequeno do maior» nas unidades. Em 13 − 8, a criança pode calcular 8 − 3 = 5, manter a dezena e escrever 15. O correto é 13 − 8 = 5, porque 13 − 3 = 10 e 10 − 5 = 5. Da mesma forma, em 12 − 7 a criança pode escrever, por engano, 15, embora o resultado certo seja 5. Uma verificação simples: o resultado de uma subtração não pode ser maior do que o número de partida.
2. Começar no número errado da reta numérica. Em 11 − 3, a criança pode contar o 11 como o primeiro «salto» e parar no 9. O correto é começar no 11 e dar três saltos: 10, 9, 8. O resultado é 8.
3. Perder parte do número que se subtrai ao passar pela dezena. Em 14 − 6, a criança pode tirar 4, chegar ao 10 e parar. Mas só foram tirados 4 dos 6, por isso ainda faltam 2. Logo, 10 − 2 = 8.
4. Não verificar se o resultado faz sentido. Se a criança chegar a 14 − 6 = 10, verifique com uma adição: 10 + 6 = 16, e não 14. Isso mostra que a subtração tem de ser corrigida.
Como praticar a subtração 10 minutos por dia durante 3 semanas?
Uma sessão curta por dia pode centrar-se num objetivo e em poucos exemplos. Não é preciso acabar uma ficha inteira de uma vez.
Semana 1 — objetos e encontrar a diferença
- dias 1–3: subtração até 10 com blocos;
- dias 4–5: perguntas como «quantos ficam?»;
- dias 6–7: «quanto falta?», por exemplo do 7 ao 10 faltam 3.
Semana 2 — até 20 sem passar a dezena
- cálculos como 17 − 4 = 13 e 18 − 5 = 13;
- ligar o 17 a «10 e 7»;
- verificar todos os resultados com uma adição.
Semana 3 — passando pela dezena
- decompor o número que se subtrai, por exemplo 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- experimentar cálculos parecidos na reta numérica;
- nos últimos dias, deixar a criança escolher a estratégia sem ajuda.
Se a etapa seguinte trouxer claramente mais respostas ao acaso, volte à anterior durante alguns dias. Não há necessidade de apressar.
O que vem depois da subtração até 20?
Quando a subtração até 20 estiver bem consolidada, passe aos poucos para números maiores, mantendo as mesmas ideias: decompor números, encontrar a diferença, usar a reta numérica e verificar com uma adição.
No 2.º ano, por volta dos 7–8 anos, as crianças trabalham a subtração até 100. A estratégia de passar por uma dezena completa continua a ser útil; só os números são maiores.
Fontes
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, materiais que acompanham o relatório de orientações «Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1».