Parênteses na matemática: regras simples para começar

Em resumo: como calcular expressões com parênteses?

• Os parênteses vêm primeiro. Calcule o que está dentro dos parênteses antes de tudo o que está fora.
• Depois dos parênteses faça multiplicações e divisões antes de adições e subtrações.
• Escreva cada passo. Numa nova linha, substitua os parênteses pelo resultado e copie todo o resto sem alterações.
• Os parênteses podem mudar o resultado: (8 + 2) × 3 = 30, enquanto 8 + 2 × 3 = 14.
• Num problema os parênteses mostram o que deve ser calculado em conjunto antes de fazer o resto.

O que significam os parênteses num cálculo?

Os parênteses significam: «faz primeiro esta parte». Sem parênteses, use a ordem habitual das operações: multiplicação e divisão antes de adição e subtração. Os parênteses permitem alterar essa ordem.

Compare duas expressões com os mesmos números:

• (8 + 2) × 3 = 10 × 3 = 30,
• 8 + 2 × 3 = 8 + 6 = 14.

No 4.º ano, os alunos começam a aplicar de forma cada vez mais explícita a ordem das operações em cálculos. Os parênteses são um passo importante para tornar essa ordem visível.

Como calcular expressões com parênteses passo a passo?

Use os mesmos cinco passos em todos os exemplos.

1. Encontre os parênteses e sublinhe-os a lápis.
2. Calcule o que está dentro. Se houver duas operações dentro dos parênteses, use também aí a ordem habitual, por exemplo multiplicação antes de subtração.
3. Copie a expressão inteira para uma nova linha. Substitua os parênteses pelo resultado e copie o restante sem alterações.
4. Continue a calcular seguindo a ordem habitual das operações.
5. Verifique o primeiro passo, porque é aí que muitos erros começam.

Exemplo: 3 × (12 − 2 × 4). Dentro dos parênteses, faça primeiro a multiplicação: 2 × 4 = 8. Depois subtraia: 12 − 8 = 4. Fica 3 × 4 = 12. No caderno, cada novo passo pode começar por um sinal de igual:

• 3 × (12 − 2 × 4) =
• = 3 × (12 − 8) =
• = 3 × 4 = 12.

Trabalhar com segurança dentro dos parênteses é mais fácil quando os factos de multiplicação estão consolidados. Se a criança ainda precisa de contar muitos produtos, veja como aprender a tabuada sem decorar mecanicamente.

Quando é que os parênteses mudam o resultado e quando não mudam?

Os parênteses à volta de uma multiplicação ou divisão não alteram o resultado se essa operação já fosse feita primeiro. Os parênteses à volta de uma adição isolada também não alteram a soma. O resultado muda mais frequentemente quando há uma adição ou subtração dentro dos parênteses junto de uma multiplicação, divisão ou sinal de menos fora deles.

Como transformar um problema numa expressão com parênteses?

Os parênteses são úteis quando uma parte deve ser resolvida em conjunto antes do resto. Ao ler, pergunte: o que preciso de calcular primeiro? Essa parte fica dentro dos parênteses.

Problema 1. Inês tinha 50 €. Comprou um livro por 18 € e tintas por 12 €. Quanto dinheiro lhe sobrou? Expressão: 50 − (18 + 12) = 50 − 30 = 20 €. Também poderia escrever 50 − 18 − 12 = 20 €. As duas formas estão corretas.

Problema 2. Tiago comprou 4 cadernos a 3 € cada e 4 canetas a 2 € cada. Quanto pagou? Expressão: 4 × (3 + 2) = 4 × 5 = 20 €, porque cada par caderno-caneta custa 5 €. A forma equivalente 4 × 3 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20 € dá o mesmo resultado.

Problema 3. Sofia dividiu 36 autocolantes igualmente entre si e três amigos. Quantos autocolantes recebeu cada pessoa? Expressão: 36 ÷ (1 + 3) = 36 ÷ 4 = 9. Sem os parênteses, 36 ÷ 1 + 3 = 39, o que não corresponde à situação.

Encontra mais problemas de multiplicação e divisão em problemas de multiplicação e divisão para o 3.º ano.

Exercícios: calcula e acrescenta parênteses

Parte A. Calcula.

1. (9 + 6) ÷ 3
2. 9 + 6 ÷ 3
3. 40 − (12 + 8)
4. 40 − 12 + 8
5. (7 − 2) × 6
6. 7 − 2 × 3
7. 48 ÷ (2 × 4)
8. 100 − (45 − 15)
9. (18 + 12) ÷ (8 − 3)
10. 5 × (20 − 4 × 3)

Parte B. Acrescenta parênteses para que cada igualdade seja verdadeira.

11. 2 + 3 × 4 = 20
12. 12 − 4 − 2 = 10
13. 24 ÷ 4 + 2 = 4
14. 10 − 4 × 3 + 2 = 30

Respostas: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) × 4; 12) 12 − (4 − 2); 13) 24 ÷ (4 + 2); 14) (10 − 4) × (3 + 2).

Para um aquecimento antes destes exemplos, use o gerador de fichas de matemática. Pode escolher multiplicação ou divisão até 100 e imprimir uma ficha com respostas. Outros temas desta etapa estão disponíveis em matemática do 4.º ano.

Que erros deve evitar?

• Calcular da esquerda para a direita «à medida que aparece» e ignorar os parênteses.
• Perder números ao copiar a expressão. Cada nova linha deve incluir tudo o que ainda não foi calculado.
• Somar depois dos parênteses antes de multiplicar. 2 + (3 + 1) × 5 passa a 2 + 4 × 5 = 22, e não 6 × 5 = 30.
• Uma cadeia incorreta de sinais de igual. Escrever 8 + 2 = 10 × 3 = 30 está errado, porque 8 + 2 não é igual a 30. O sinal de igual deve ligar valores iguais.
• Tentar guardar demasiados passos na cabeça. No início, escreva cada passo numa nova linha, mesmo quando parece óbvio.

Quando deve falar com o professor?

Se, apesar de escrever cada passo, a criança continuar durante várias semanas a confundir a ordem das operações ou se perder em todas as expressões mais longas, fale com o professor de Matemática. Lacunas em competências anteriores, como a tabuada, podem contribuir. O professor pode ajudar a decidir o que rever primeiro.

Fontes

• Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (requisito: o aluno aplica as regras relativas à ordem das operações; versão em vigor desde o ano letivo 2024/2025).
• Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (exercícios: calcular expressões com parênteses e traduzir frases em expressões com parênteses).
• Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, atualizado em 2022; os alunos tratam frequentemente o sinal de igual como instrução para «calcular» em vez de sinal de igualdade de valores).