En bref : que faut-il savoir sur les solides du CM1 à la 6e ?
- Un solide est une forme en trois dimensions, qui a une longueur, une largeur et une hauteur.
- Un pavé droit (parallélépipède rectangle) a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
- Un cube est un pavé droit dont les six faces sont des carrés identiques.
- Un patron est un solide déplié à plat. Le cube a 11 patrons différents.
- Apprenez d’abord avec de vrais objets: une boîte, un dé ou un modèle en papier que l’on construit soi-même.
Quels solides les enfants étudient-ils à l’école ?
Du CM1 à la 6e, vers 9–12 ans, les élèves apprennent à reconnaître et à décrire les prismes, pyramides, cylindres, cônes et boules les plus courants, en s’attardant surtout sur le pavé droit et le cube. Il est plus facile de repérer d’abord ces solides dans la maison, et seulement ensuite de passer aux figures du manuel.
Solide | Comment le reconnaître | Exemple du quotidien |
|---|---|---|
pavé droit | 6 faces rectangulaires | boîte à chaussures, brique |
cube | 6 faces carrées identiques | dé à jouer |
prisme droit à base triangulaire | deux bases triangulaires identiques et des faces latérales rectangulaires | cale en forme de coin |
pyramide | une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un même sommet | pyramide en jouet |
cylindre | deux bases en forme de disque et une surface courbe | boîte de conserve, rouleau d’essuie-tout |
cône | une base en forme de disque et un sommet | chapeau de fête |
boule | ni arête ni sommet | ballon |
Les prismes et les pyramides n’ont que des faces planes en forme de polygones : ce sont des polyèdres. Les cylindres, les cônes et les boules ont des surfaces courbes.
Quelle est la différence entre un cube et un pavé droit ?
Tout cube est un pavé droit, mais tout pavé droit n’est pas un cube. C’est le même rapport qu’entre le carré et le rectangle : le carré est un rectangle particulier.
Caractéristique | Pavé droit | Cube |
|---|---|---|
faces | 6 rectangles ; les faces opposées sont identiques | 6 carrés identiques |
arêtes | 12, en trois groupes de 4 arêtes de même longueur | 12, toutes de même longueur |
sommets | 8 | 8 |
arêtes qui se rejoignent en un sommet | 3, perpendiculaires deux à deux | 3, perpendiculaires deux à deux |
longueur totale des arêtes | 4 × (a + b + c) | 12 × a |
Pourquoi trois groupes de quatre arêtes ? Posez une boîte sur la table et comptez : 4 arêtes pour la longueur, 4 pour la largeur et 4 pour la hauteur. Dans chaque groupe, les arêtes parallèles ont la même longueur.
Exemple : une boîte mesure 5 cm sur 3 cm sur 2 cm. La longueur totale de ses arêtes est 4 × (5 + 3 + 2) = 40 cm. Un cube de 4 cm d’arête a une longueur totale d’arêtes de 12 × 4 = 48 cm.
Qu’est-ce que le patron d’un solide ?
Un patron est une figure plane que l’on peut plier pour former un solide. Le patron d’un pavé droit contient trois paires de rectangles identiques, et celui d’un cube, six carrés identiques.
Toutes les dispositions de six carrés ne donnent pas un cube. Six carrés alignés, ou disposés en rectangle de 2 sur 3, ne conviennent pas. Il existe 11 patrons différents du cube. Un exemple facile : une croix formée de quatre carrés en colonne, avec un carré de chaque côté du deuxième carré.
Avant de découper un patron, essayez d’imaginer le pliage. Une astuce utile : repérer quelles faces seront opposées une fois le solide refermé.
Comment fabriquer un cube avec du papier quadrillé ?
Comptez environ 20 à 30 minutes. Il vous faut du papier quadrillé, une règle, des ciseaux et de la colle.
- Choisissez la taille. Sur du papier à petits carreaux de 5 mm, un carré de 3 cm de côté fait 6 carreaux sur 6.
- Tracez un patron en forme de croix: quatre carrés identiques en colonne, avec un carré de plus de chaque côté du deuxième carré.
- Ajoutez des languettes de collage. Il en faut 7. Un cube a 12 arêtes ; dans ce patron, 5 sont des plis, et les 7 autres doivent être collées.
- Transformez-le en dé. Avant de coller, dessinez les points de 1 à 6 de sorte que les faces opposées totalisent 7 : 1 en face de 6, 2 en face de 5 et 3 en face de 4.
- Découpez, pliez et collez. Pliez le long des traits entre les carrés et ne mettez de la colle que sur les languettes.
- Vérifiez le modèle. Comptez les faces, les arêtes et les sommets. Vous devez trouver 6, 12 et 8.
Vous pouvez aussi découvrir le patron d’un pavé droit en ouvrant délicatement une petite boîte en carton le long de certaines arêtes, puis en la mettant à plat. Mesurez les rectangles : vous trouverez trois paires identiques.
Laissez votre enfant tracer, découper et coller le modèle lui-même. Pour l’aider par des indices plutôt que de faire à sa place, lisez comment aider son enfant à apprendre sans faire le travail à sa place.
Comment calculer l’aire et le volume d’un pavé droit ?
L’aire totale est la somme des aires des six faces — la même surface que celle du patron. Pour un pavé droit de dimensions a, b et c :
- l’aire totale: A = 2 × (a × b + b × c + a × c),
- le volume: V = a × b × c.
Une boîte de 5 cm sur 3 cm sur 2 cm a une aire totale de 2 × (15 + 6 + 10) = 62 cm² et un volume de 5 × 3 × 2 = 30 cm³. Pensez au volume comme au nombre de cubes de 1 cm d’arête qui tiennent à l’intérieur : 15 par couche et 2 couches, soit 30. Un cube de 4 cm d’arête a une aire totale de 6 × 16 = 96 cm² et un volume de 64 cm³.
L’aire totale s’appuie sur l’aire du rectangle, que les enfants apprennent plus tôt. Révisez-la avec les maths au CM1. Le travail sur les solides, l’aire et le volume se poursuit avec les maths en 6e.
Le volume est aussi lié à la contenance : 1 litre correspond à 1 dm³, le volume d’un cube de 10 cm d’arête, et 1 ml à 1 cm³. Pour mesurer concrètement en millilitres et en litres, voyez les maths en cuisine pour les enfants.
Quelles erreurs éviter ?
- Confondre figures planes et solides. Un carré peut être une face d’un cube ; un disque peut être une base d’un cylindre.
- Ne compter que les arêtes visibles sur un dessin. Certaines arêtes sont cachées et parfois tracées en pointillés. Utilisez un vrai modèle pour les compter toutes.
- Confondre aire et volume. L’aire se mesure en cm², le volume en cm³.
- Oublier les faces cachées. L’aire totale comprend les 6 faces, pas seulement les 3 visibles sur un dessin en perspective.
- Découper un patron avant de l’avoir vérifié. Cherchez d’abord comment les faces vont se plier et lesquelles seront opposées.
Sources
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego — Matematyka, szkoła podstawowa, klasy IV–VIII (la partie « Solides » et le calcul du volume et de l’aire totale d’un pavé droit ; texte modifié le 28 juin 2024).
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna, materiał Politechniki Łódzkiej — Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianów (trois paires de rectangles identiques, 11 patrons du cube, les points d’un dé).
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna, materiał Politechniki Łódzkiej — Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (la formule de l’aire totale à partir du patron).