З чого почати навчання віднімання?
Спершу дитина має побачити, що віднімання може означати «забрати» або «знайти різницю між двома числами». Використовуйте кубики, кришечки від пляшок, ґудзики чи інші предмети, які можна пересувати.
Покладіть 8 кубиків і заберіть 3. Залишилося 5, отже, 8 − 3 = 5. Перевірка додаванням: 5 + 3 = 8.
Спочатку обирайте приклади в межах 10. Якщо дитині досі треба перераховувати всі предмети від початку, залишайтеся з реальними предметами. Можна скористатися розділом віднімання в межах 10 і робочим аркушем на віднімання в межах 10.
Коротко:
- почніть із віднімання реальних предметів;
- потім запитуйте «скільки бракує?»;
- далі переходьте до віднімання в межах 20 без переходу через десяток;
- лише згодом тренуйте перехід через десяток;
- результат віднімання завжди можна перевірити додаванням.
Як навчити віднімання через запитання «Скільки бракує?»
Віднімання — це не лише «забрати»; воно може означати й пошук різниці. Цей спосіб особливо зручний, коли два числа близькі одне до одного.
Приклад: 13 − 9. Замість того щоб відлічувати дев’ять кроків назад, запитайте: «Скільки треба додати до 9, щоб вийшло 13?». Від 9 до 10 — це 1, а від 10 до 13 — ще 3. Разом 4, отже, 13 − 9 = 4. Перевірка: 9 + 4 = 13.
Так само 15 − 12 = 3, бо до 12 бракує 3, щоб вийшло 15. Перевірка: 12 + 3 = 15.
Це показує зв’язок між відніманням і додаванням. Якщо дитина знає, що 9 + 4 = 13, вона може скористатися цим, щоб обчислити 13 − 9 = 4.
Як тренувати віднімання в межах 20 без переходу через десяток?
Без переходу через десяток дитина віднімає одиниці, а відповідь залишається в межах того самого десятка. Це корисний етап перед складнішими прикладами з переходом через десяток.
Приклад: 17 − 4 = 13. Уявіть 17 як 10 і 7, а потім відніміть 4 від 7: 7 − 4 = 3, отже, 10 + 3 = 13. Перевірка: 13 + 4 = 17.
Ще приклад: 18 − 5 = 13. Обчисліть 8 − 5 = 3, отже, 10 + 3 = 13. Перевірка: 13 + 5 = 18.
На цьому етапі скористайтеся розділом віднімання в межах 20 і робочим аркушем без переходу через десяток.
Коли дитина впевнено розв’язує такі приклади й може пояснити, чому відповідь має сенс, можна переходити до віднімання з переходом через десяток.
Як віднімати в межах 20 з переходом через десяток?
Під час переходу через десяток розкладіть від’ємник так, щоб спершу дійти до 10. Це дає дитині знайомий орієнтир.
Приклад: 14 − 6. Розкладіть 6 на 4 і 2: 14 − 4 = 10, потім 10 − 2 = 8. Отже, 14 − 6 = 8. Перевірка: 8 + 6 = 14.
Так само 16 − 7. Спершу відніміть 6, щоб дійти до 10, а потім ще 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Отже, 16 − 7 = 9. Перевірка: 9 + 7 = 16.
Ще приклад: 12 − 8. Відніміть 2 від 12, щоб дійти до 10, а потім відніміть решту — 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Відповідь: 4. Перевірка: 4 + 8 = 12.
Для роботи за столом можна скористатися робочим аркушем на віднімання в межах 20 з переходом через десяток.
Як використовувати числовий промінь для віднімання?
Числовий промінь показує напрям і величину зміни. Дитина починає з першого числа й рухається ліворуч на стільки, скільки віднімаємо.
Для 15 − 9 почніть із 15. Відступіть на 5 поділок до 10, а потім ще на 4 — до 6. Відповідь: 15 − 9 = 6. Перевірка: 6 + 9 = 15.
Для 11 − 3 зробіть три кроки ліворуч: 11 → 10 → 9 → 8. Відповідь: 8. Перевірка: 8 + 3 = 11.
Стежте, щоб дитина починала з 11, а не рахувала саме число 11 як перший крок. Числовий промінь унаочнює обчислення — це не перегони в рахуванні поділок.
Як перейти від променя й кубиків до усного віднімання?
Зменшуйте підтримку поступово, коли дитина вже може обрати спосіб і пояснити, що робить. Не потрібно раптово забирати кубики.
Можна пройти чотири етапи:
- дитина розв’язує приклад на предметах;
- малює крапки або користується числовим променем;
- пояснює обчислення словами, не пересуваючи предметів;
- обчислює усно й перевіряє додаванням.
Приклад: 13 − 5 = 8. Дитина може міркувати так: 13 − 3 = 10, потім − 2 = 8. Перевірка: 8 + 5 = 13.
Якщо під час переходу до усних обчислень починається вгадування, поверніться до наочності. Education Endowment Foundation зазначає, що предмети й наочні моделі можуть підтримувати розуміння математичних понять; вони не є ознакою того, що дитина не впоралася.
Щоб скласти власні набори прикладів, скористайтеся генератором математичних аркушів. Дібрати складність допоможе також порада завдання з математики для 1 класу — як дібрати рівень.
Як зрозуміти, що дитина готова до наступного етапу?
Не дивіться лише на кількість правильних відповідей. Важливо, чи дитина розуміє спосіб і чи може помітити помилку.
Етап | Приклад | Ознаки, що можна йти далі |
|---|---|---|
Предмети в межах 10 | 8 − 3 = 5 | Дитина забирає правильну кількість предметів і вже не перераховує щоразу всю множину від початку. |
Пошук різниці | 13 − 9 = 4 | Вона може сказати, скільки треба додати до меншого числа, щоб дійти до більшого. |
У межах 20 без переходу через десяток | 17 − 4 = 13 | Розуміє розкладання числа на один десяток і кілька одиниць. |
З переходом через десяток | 14 − 6 = 8 | Розкладає від’ємник так, щоб спершу дійти до 10. |
Усні обчислення | 13 − 5 = 8 | Називає відповідь і може пояснити спосіб або перевірити його додаванням. |
Яких помилок діти часто припускаються у відніманні?
1. Віднімання «меншої цифри від більшої» в одиницях. У прикладі 13 − 8 дитина може обчислити 8 − 3 = 5, залишити десяток і записати 15. Правильно 13 − 8 = 5, бо 13 − 3 = 10, а 10 − 5 = 5. Так само в прикладі 12 − 7 дитина може помилково записати 15, хоча правильна відповідь — 5. Проста перевірка: різниця не може бути більшою за зменшуване.
2. Початок не з того числа на числовому промені. У прикладі 11 − 3 дитина може рахувати 11 як перший «крок» і зупинитися на 9. Правильно — почати з 11 і зробити три кроки: 10, 9, 8. Відповідь: 8.
3. Загублена частина від’ємника під час переходу через десяток. У прикладі 14 − 6 дитина може відняти 4, дійти до 10 і зупинитися. Але з 6 віднято лише 4, тож ще залишилося 2. Отже, 10 − 2 = 8.
4. Без перевірки, чи відповідь має сенс. Якщо дитина отримала 14 − 6 = 10, перевірте додаванням: 10 + 6 = 16, а не 14. Це показує, що віднімання треба виправити.
Як тренувати віднімання по 10 хвилин на день протягом 3 тижнів?
Коротке щоденне заняття може зосереджуватися на одній меті й кількох прикладах. Не потрібно розв’язувати весь аркуш за раз.
Тиждень 1 — предмети й пошук різниці
- дні 1–3: віднімання в межах 10 на кубиках;
- дні 4–5: запитання на кшталт «скільки залишилося?»;
- дні 6–7: «скільки бракує?», наприклад до 7 бракує 3, щоб вийшло 10.
Тиждень 2 — у межах 20 без переходу через десяток
- приклади на кшталт 17 − 4 = 13 і 18 − 5 = 13;
- пов’язуйте 17 із «10 і 7»;
- перевіряйте кожну відповідь додаванням.
Тиждень 3 — перехід через десяток
- розкладайте від’ємник, наприклад 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- спробуйте схожі приклади на числовому промені;
- в останні дні дозвольте дитині обирати спосіб без підказки.
Якщо на наступному етапі помітно більшає випадкових відповідей, поверніться на кілька днів до попереднього. Поспішати не потрібно.
Що далі після віднімання в межах 20?
Коли віднімання в межах 20 вже впевнене, поступово переходьте до більших чисел, зберігаючи ті самі ідеї: розкладання чисел, пошук різниці, числовий промінь і перевірку додаванням.
У 2 класі, у 7–8 років, діти працюють із відніманням у межах 100. Спосіб переходу через повний десяток і далі корисний — лише числа стають більшими.
Джерела
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, матеріали до методичного звіту «Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1».