De unde începi când îl înveți pe copil scăderea?
Mai întâi, copilul trebuie să vadă că scăderea poate însemna să iei ceva sau să afli diferența dintre două numere. Folosește cuburi, capace, nasturi sau alte obiecte care pot fi mutate.
Pune pe masă 8 cuburi și ia 3. Rămân 5, deci 8 − 3 = 5. Verificare prin adunare: 5 + 3 = 8.
La început, alege calcule până la 10. Dacă cel mic încă trebuie să numere fiecare obiect de la început, rămâneți la obiectele reale. Puteți folosi exercițiile de scădere până la 10 și fișa de scădere până la 10.
Pe scurt:
- începeți prin a scădea obiecte reale;
- apoi întrebați „câte mai lipsesc?”;
- treceți apoi la scăderea până la 20 fără trecere peste 10;
- abia mai târziu exersați trecerea peste 10;
- rezultatul unei scăderi se poate verifica oricând prin adunare.
Cum îl înveți scăderea ca „câte mai lipsesc?”
Scăderea nu înseamnă doar să iei ceva; poate însemna și să afli diferența. Strategia aceasta e utilă mai ales când cele două numere sunt apropiate.
Exemplu: 13 − 9. În loc să numere înapoi nouă pași, întreabă: „Cât trebuie să adăugăm la 9 ca să ajungem la 13?”. De la 9 la 10 e 1, iar de la 10 la 13 mai sunt 3. În total 4, deci 13 − 9 = 4. Verificare: 9 + 4 = 13.
La fel, 15 − 12 = 3, pentru că lui 12 îi mai trebuie 3 ca să ajungă la 15. Verificare: 12 + 3 = 15.
Asta arată legătura dintre scădere și adunare. Dacă știe că 9 + 4 = 13, copilul poate folosi acest rezultat ca să afle că 13 − 9 = 4.
Cum exersezi scăderea până la 20 fără trecere peste 10?
Fără trecere peste 10, copilul scade unitățile, iar rezultatul rămâne între 10 și 20. E o etapă utilă înaintea calculelor mai grele, care trec prin 10.
Exemplu: 17 − 4 = 13. Gândește-te la 17 ca la 10 și 7, apoi scade 4 din 7: 7 − 4 = 3, deci 10 + 3 = 13. Verificare: 13 + 4 = 17.
Alt exemplu: 18 − 5 = 13. Calculăm 8 − 5 = 3, deci 10 + 3 = 13. Verificare: 13 + 5 = 18.
În această etapă, folosiți scăderea până la 20 și fișa fără trecere peste 10.
Când copilul rezolvă sigur astfel de calcule și poate explica de ce rezultatul are sens, puteți începe scăderea cu trecere peste 10.
Cum scazi până la 20 cu trecere peste 10?
La trecerea peste 10, descompune numărul care se scade astfel încât să ajungi mai întâi la 10. Așa, copilul are un reper cunoscut.
Exemplu: 14 − 6. Descompunem 6 în 4 și 2: 14 − 4 = 10, apoi 10 − 2 = 8. Deci 14 − 6 = 8. Verificare: 8 + 6 = 14.
La fel, 16 − 7. Mai întâi scade 6 ca să ajungi la 10, apoi mai scade 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Deci 16 − 7 = 9. Verificare: 9 + 7 = 16.
Încă un exemplu: 12 − 8. Din 12 scădem 2 ca să ajungem la 10, apoi scădem restul de 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Rezultatul este 4. Verificare: 4 + 8 = 12.
Pentru lucrul la masă poți folosi fișa de scădere până la 20 cu trecere peste 10.
Cum folosești axa numerelor la scădere?
Axa numerelor arată direcția și mărimea schimbării. Copilul pornește de la primul număr și se deplasează spre stânga cu atâtea poziții cât arată numărul care se scade.
La 15 − 9, pornește de la 15. Mergi înapoi 5 poziții până la 10, apoi încă 4 poziții până la 6. Rezultat: 15 − 9 = 6. Verificare: 6 + 9 = 15.
La 11 − 3, faceți trei pași spre stânga: 11 → 10 → 9 → 8. Rezultatul este 8. Verificare: 8 + 3 = 11.
Ai grijă ca cel mic să pornească de la 11 și să nu ia drept punct de plecare numărul dinaintea lui. Axa numerelor reprezintă calculul; nu e o întrecere în numărarea liniuțelor.
Cum treci de la axa numerelor și cuburi la calculul în minte?
Redu treptat sprijinul atunci când copilul își poate alege singur strategia și poate explica ce face. Nu e nevoie să iei cuburile dintr-odată.
Puteți parcurge patru etape:
- copilul rezolvă calculul cu obiecte;
- desenează buline sau folosește axa numerelor;
- explică în cuvinte calculul, fără să mute obiecte;
- calculează în minte și verifică prin adunare.
Exemplu: 13 − 5 = 8. Copilul se poate gândi așa: 13 − 3 = 10, apoi −2 = 8. Verificare: 8 + 5 = 13.
Dacă, atunci când treceți la calculul în minte, începe să ghicească, reveniți la o reprezentare. Education Endowment Foundation (EEF) arată că obiectele manipulabile și reprezentările pot sprijini înțelegerea noțiunilor matematice; ele nu sunt un semn că un copil a eșuat.
Ca să-ți faci propriile seturi de calcule, folosește generatorul de fișe de matematică. Ghidul nostru Exerciții de matematică în clasa I – cum alegi nivelul potrivit te poate ajuta și la alegerea nivelului de dificultate.
Cum îți dai seama că cel mic e pregătit pentru etapa următoare?
Nu te uita doar la numărul de răspunsuri corecte. Contează dacă copilul înțelege metoda și poate observa o greșeală.
Etapa | Exemplu | Semne că poate trece mai departe |
|---|---|---|
Obiecte până la 10 | 8 − 3 = 5 | Copilul ia numărul corect de obiecte și nu mai renumără de fiecare dată toată mulțimea de la început. |
Aflarea diferenței | 13 − 9 = 4 | Poate spune cât trebuie adăugat ca să ajungă de la numărul mai mic la cel mai mare. |
Până la 20, fără trecere peste 10 | 17 − 4 = 13 | Înțelege descompunerea unui număr în 1 zece și unități. |
Cu trecere peste 10 | 14 − 6 = 8 | Descompune singur scăzătorul astfel încât să ajungă mai întâi la 10. |
Calcul în minte | 13 − 5 = 8 | Spune rezultatul și poate explica strategia sau îl poate verifica prin adunare. |
Ce greșeli fac cel mai des copiii la scădere?
1. Scad „cifra mai mică din cea mai mare” la unități. La 13 − 8, se poate întâmpla ca cel mic să calculeze 8 − 3 = 5, să păstreze zecea și să scrie 15. Corect este 13 − 8 = 5, pentru că 13 − 3 = 10, iar 10 − 5 = 5. La fel, la 12 − 7 copilul ar putea scrie greșit 15, deși rezultatul corect este 5. O verificare simplă: rezultatul unei scăderi nu poate fi mai mare decât numărul de la care ai pornit.
2. Pornește de la numărul greșit pe axa numerelor. La 11 − 3, copilul poate socoti 11 drept primul „pas” și ajunge astfel la 9. Corect este să pornească de la 11 și să facă trei pași: 10, 9, 8. Rezultatul este 8.
3. Pierde o parte din numărul care se scade la trecerea peste 10. La 14 − 6, se poate ca cel mic să scadă 4, să ajungă la 10 și să se oprească. Dar din 6 a scăzut abia 4, deci mai rămân 2. Prin urmare, 10 − 2 = 8.
4. Nu verifică dacă rezultatul are sens. Dacă îi iese 14 − 6 = 10, verificați prin adunare: 10 + 6 = 16, nu 14. Asta arată că scăderea trebuie corectată.
Cum exersezi scăderea câte 10 minute pe zi, timp de 3 săptămâni?
O sesiune scurtă pe zi poate avea un singur obiectiv și câteva exemple. Nu e nevoie să terminați toată fișa dintr-odată.
Săptămâna 1 — obiecte și aflarea diferenței
- zilele 1–3: scădere până la 10 cu cuburi;
- zilele 4–5: întrebări de tipul „câte au rămas?”;
- zilele 6–7: „câte mai lipsesc?”, de exemplu lui 7 îi mai trebuie 3 ca să ajungă la 10.
Săptămâna 2 — până la 20, fără trecere peste 10
- calcule ca 17 − 4 = 13 și 18 − 5 = 13;
- legați 17 de „10 și 7”;
- verificați fiecare rezultat prin adunare.
Săptămâna 3 — cu trecere peste 10
- descompuneți scăzătorul, de exemplu 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- încercați calcule asemănătoare pe axa numerelor;
- în ultimele zile, lăsați copilul să-și aleagă singur strategia, fără indicii.
Dacă etapa următoare aduce vizibil mai multe răspunsuri date la întâmplare, reveniți pentru câteva zile la cea anterioară. Nu e nevoie să vă grăbiți.
Ce urmează după scăderea până la 20?
Când scăderea până la 20 e bine consolidată, treceți treptat la numere mai mari, păstrând aceleași idei: descompunerea numerelor, aflarea diferenței, axa numerelor și verificarea prin adunare.
Mai departe, pe la 7–8 ani, copiii lucrează cu scăderea până la 100. Strategia de a ajunge mai întâi la zecea întreagă rămâne utilă; doar numerele sunt mai mari.
Surse
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, materiale care însoțesc ghidul „Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1”.