In het kort: hoe reken je sommen met haakjes uit?
- Haakjes gaan voor. Reken eerst uit wat tussen de haakjes staat, vóór alles wat erbuiten staat.
- Na de haakjes vermenigvuldig en deel je vóór je optelt en aftrekt.
- Schrijf elke stap op. Vervang op een nieuwe regel de haakjes door hun uitkomst en schrijf de rest ongewijzigd over.
- Haakjes kunnen de uitkomst veranderen: (8 + 2) × 3 = 30, maar 8 + 2 × 3 = 14.
- In een verhaaltjessom laten haakjes zien wat je samen moet uitrekenen voordat je verdergaat met de rest.
Wat betekenen haakjes in een som?
Haakjes betekenen: “dit stuk eerst”. Zonder haakjes gebruik je de gewone volgorde van bewerkingen: eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken. Met haakjes kun je die volgorde veranderen.
Vergelijk twee sommen met dezelfde getallen:
- (8 + 2) × 3 = 10 × 3 = 30,
- 8 + 2 × 3 = 8 + 6 = 14.
In de bovenbouw van de basisschool leren kinderen de volgorde van bewerkingen toepassen. Haakjes zijn een belangrijke eerste stap om die volgorde zichtbaar te maken.
Hoe reken je sommen met haakjes stap voor stap uit?
Gebruik bij elk voorbeeld dezelfde vijf stappen.
- Zoek de haakjes en onderstreep ze met potlood.
- Reken uit wat ertussen staat. Staan er twee bewerkingen tussen de haakjes, gebruik dan ook daar de gewone volgorde, bijvoorbeeld keer vóór min.
- Schrijf de hele som over op een nieuwe regel. Vervang de haakjes door hun uitkomst en schrijf de rest ongewijzigd over.
- Reken verder met de gewone volgorde van bewerkingen.
- Controleer de eerste stap, want daar beginnen veel fouten.
Voorbeeld: 3 × (12 – 2 × 4). Tussen de haakjes vermenigvuldig je eerst: 2 × 4 = 8. Daarna trek je af: 12 – 8 = 4. Er blijft 3 × 4 = 12 over. In een schrift kan elke nieuwe stap met een isgelijkteken beginnen:
- 3 × (12 – 2 × 4) =
- = 3 × (12 – 8) =
- = 3 × 4 = 12.
Rekenen binnen de haakjes gaat een stuk makkelijker als de tafels goed zitten. Moet je kind nog veel keersommen uittellen, kijk dan bij tafels leren zonder stampen.
Wanneer veranderen haakjes de uitkomst, en wanneer niet?
Met haakjes | Zonder haakjes | Zelfde uitkomst? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | nee |
36 : (4 + 2) = 6 | 36 : 4 + 2 = 11 | nee |
(9 + 6) : 3 = 5 | 9 + 6 : 3 = 11 | nee |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | nee |
50 – (6 × 4) = 26 | 50 – 6 × 4 = 26 | ja |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | ja |
Haakjes om een keer- of deelsom veranderen de uitkomst niet als je die bewerking toch al als eerste zou doen. Haakjes om alleen een optelling laten de som ook gelijk. De uitkomst verandert meestal wanneer er een plus- of minsom tussen de haakjes staat, met daarnaast een keer- of deelteken of een minteken vóór de haakjes.
Hoe schrijf je een verhaaltjessom als som met haakjes?
Haakjes zijn handig als je een deel eerst samen moet uitrekenen voordat je verdergaat. Vraag je tijdens het lezen af: wat moet ik eerst uitrekenen? Dat deel komt tussen de haakjes.
Som 1. Emma had € 50. Ze kocht een boek van € 18 en verf van € 12. Hoeveel geld had ze nog over? Som: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = € 20. Je kunt ook 50 – 18 – 12 = € 20 schrijven. Allebei is goed.
Som 2. Daan kocht 4 schriften van € 3 per stuk en 4 pennen van € 2 per stuk. Hoeveel betaalde hij? Som: 4 × (3 + 2) = 4 × 5 = € 20, want elk setje van een schrift en een pen kost € 5. De gelijkwaardige som 4 × 3 + 4 × 2 = 12 + 8 = € 20 geeft dezelfde uitkomst.
Som 3. Tess verdeelde 36 stickers eerlijk tussen zichzelf en drie vriendinnen. Hoeveel stickers kreeg ieder? Som: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Zonder haakjes krijg je 36 : 1 + 3 = 39, en dat past niet bij het verhaal.
Meer verhaaltjessommen met keer en delen vind je bij verhaaltjessommen met keer en delen voor groep 5.
Oefenen: reken uit en zet haakjes
Deel A. Reken uit.
- (9 + 6) : 3
- 9 + 6 : 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) × 6
- 7 – 2 × 3
- 48 : (2 × 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) : (8 – 3)
- 5 × (20 – 4 × 3)
Deel B. Zet haakjes zo dat elke som klopt.
- 2 + 3 × 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 : 4 + 2 = 4
- 10 – 4 × 3 + 2 = 30
Antwoorden: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) × 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) × (3 + 2).
Als opwarmer voor deze sommen kun je de rekenbladengenerator gebruiken. Je stelt er vermenigvuldigen of delen tot 100 in en print een werkblad met antwoordblad. Andere onderwerpen uit deze fase vind je bij rekenen voor groep 6.
Welke fouten kun je beter vermijden?
- Van links naar rechts rekenen “zoals het komt” en de haakjes negeren.
- Getallen kwijtraken bij het overschrijven. Op elke nieuwe regel moet alles staan wat nog niet is uitgerekend.
- Na de haakjes optellen vóór het vermenigvuldigen. 2 + (3 + 1) × 5 wordt 2 + 4 × 5 = 22, niet 6 × 5 = 30.
- Een verkeerde ketting van isgelijktekens. 8 + 2 = 10 × 3 = 30 opschrijven is fout, want 8 + 2 is niet gelijk aan 30. Het isgelijkteken moet gelijke waarden met elkaar verbinden.
- Te veel in je hoofd willen houden. Schrijf in het begin elke stap op een nieuwe regel, ook als die vanzelfsprekend lijkt.
Wanneer praat je met de leerkracht?
Haalt je kind ondanks het opschrijven van elke stap weken achter elkaar de volgorde van bewerkingen door elkaar, of raakt het bij elke langere som de draad kwijt, praat dan met de leerkracht. Gaten in eerdere vaardigheden, zoals de tafels, kunnen meespelen. De leerkracht kan helpen bepalen wat je het eerst herhaalt.
Bronnen
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (eis: de leerling past de regels voor de volgorde van bewerkingen toe; versie geldig vanaf schooljaar 2024/2025).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (oefeningen: sommen met haakjes uitrekenen en zinnen opschrijven als sommen met haakjes).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, bijgewerkt in 2022; leerlingen zien het isgelijkteken vaak als opdracht om “het uit te rekenen” in plaats van als teken voor gelijke waarden).