Womit sollten Sie beim Erklären der Subtraktion beginnen?
Zuerst sollte Ihr Kind sehen, dass Subtraktion bedeuten kann, etwas wegzunehmen oder den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden. Nutzen Sie Bausteine, große Flaschendeckel, Knöpfe oder andere bewegliche Gegenstände.
Legen Sie 8 Bausteine hin und nehmen Sie 3 weg. Es bleiben 5 übrig, also 8 − 3 = 5. Prüfen Sie gemeinsam mit Addition: 5 + 3 = 8.
Wählen Sie anfangs Aufgaben bis 10. Wenn Ihr Kind jedes Mal alle Gegenstände von vorn zählen muss, bleiben Sie zunächst beim konkreten Material. Sie können Subtraktion bis 10 üben und ein Arbeitsblatt zur Subtraktion bis 10 nutzen.
Kurz gesagt:
- beginnen Sie mit dem Wegnehmen echter Gegenstände;
- fragen Sie danach: „Wie viele fehlen noch?“;
- wechseln Sie anschließend zu Aufgaben bis 20 ohne Zehnerübergang;
- üben Sie erst später den Zehnerübergang;
- ein Ergebnis der Subtraktion lässt sich immer mit Addition überprüfen.
Wie erklären Sie Subtraktion als „Wie viele fehlen noch?“?
Subtraktion bedeutet nicht nur Wegnehmen; sie kann auch den Unterschied bestimmen. Diese Strategie ist besonders hilfreich, wenn die beiden Zahlen dicht beieinanderliegen.
Beispiel: 13 − 9. Statt neun Schritte rückwärts zu zählen, fragen Sie: „Wie viel muss ich zu 9 addieren, um 13 zu erreichen?“. Von 9 bis 10 fehlt 1, von 10 bis 13 noch 3. Zusammen sind das 4, also 13 − 9 = 4. Kontrolle: 9 + 4 = 13.
Ebenso ist 15 − 12 = 3, denn von 12 bis 15 fehlen 3. Kontrolle: 12 + 3 = 15.
So erkennt Ihr Kind die Beziehung zwischen Subtraktion und Addition. Kennt es 9 + 4 = 13, kann es diese Tatsache für 13 − 9 = 4 nutzen.
Wie üben Sie Subtraktion bis 20 ohne Zehnerübergang?
Ohne Zehnerübergang zieht Ihr Kind Einer ab, während das Ergebnis im selben Zehner bleibt. Das ist eine sinnvolle Stufe vor schwierigeren Aufgaben über den Zehner.
Beispiel: 17 − 4 = 13. Denken Sie sich 17 als 10 und 7. Ziehen Sie 4 von 7 ab: 7 − 4 = 3, also 10 + 3 = 13. Kontrolle: 13 + 4 = 17.
Ein weiteres Beispiel: 18 − 5 = 13. Rechnen Sie 8 − 5 = 3, also 10 + 3 = 13. Kontrolle: 13 + 5 = 18.
In dieser Phase können Sie Subtraktion bis 20 und ein Arbeitsblatt ohne Zehnerübergang nutzen.
Wenn Ihr Kind diese Aufgaben sicher löst und erklären kann, warum das Ergebnis sinnvoll ist, können Sie mit Subtraktion über den Zehner beginnen.
Wie subtrahieren Sie bis 20 mit Zehnerübergang?
Beim Zehnerübergang zerlegen Sie die Zahl, die abgezogen wird, so, dass Ihr Kind zuerst genau 10 erreicht. Der Zehner ist ein vertrauter Orientierungspunkt.
Beispiel: 14 − 6. Zerlegen Sie 6 in 4 und 2: 14 − 4 = 10, dann 10 − 2 = 8. Also 14 − 6 = 8. Kontrolle: 8 + 6 = 14.
Ebenso 16 − 7. Ziehen Sie zuerst 6 ab, um 10 zu erreichen, danach noch 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Also 16 − 7 = 9. Kontrolle: 9 + 7 = 16.
Noch ein Beispiel: 12 − 8. Ziehen Sie von 12 zuerst 2 ab, um 10 zu erreichen, und danach die restlichen 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Das Ergebnis ist 4. Kontrolle: 4 + 8 = 12.
Für Übungen am Tisch können Sie ein Arbeitsblatt zur Subtraktion bis 20 mit Zehnerübergang verwenden.
Wie nutzen Sie den Zahlenstrahl bei der Subtraktion?
Ein Zahlenstrahl zeigt Richtung und Größe der Veränderung. Ihr Kind startet auf der ersten Zahl und bewegt sich um die abzuziehende Zahl nach links.
Bei 15 − 9 starten Sie auf 15. Gehen Sie 5 Felder zurück bis 10 und danach weitere 4 bis 6. Ergebnis: 15 − 9 = 6. Kontrolle: 6 + 9 = 15.
Bei 11 − 3 gehen Sie drei Schritte nach links: 11 → 10 → 9 → 8. Das Ergebnis ist 8. Kontrolle: 8 + 3 = 11.
Achten Sie darauf, dass Ihr Kind auf 11 startet und nicht die Zahl davor als ersten Schritt zählt. Der Zahlenstrahl stellt die Rechnung dar; er ist kein Wettrennen beim Zählen von Strichen.
Wie gehen Sie von Zahlenstrahl und Bausteinen zum Kopfrechnen über?
Reduzieren Sie Hilfsmittel schrittweise, sobald Ihr Kind eine Strategie auswählen und erklären kann. Bausteine müssen nicht plötzlich verschwinden.
Sie können vier Stufen durchlaufen:
- Ihr Kind löst die Aufgabe mit Gegenständen;
- zeichnet Punkte oder verwendet einen Zahlenstrahl;
- erklärt die Rechnung in Worten, ohne Gegenstände zu bewegen;
- rechnet im Kopf und kontrolliert mit Addition.
Beispiel: 13 − 5 = 8. Ihr Kind könnte denken: 13 − 3 = 10, danach −2 = 8. Kontrolle: 8 + 5 = 13.
Wenn beim Übergang zum Kopfrechnen plötzlich geraten wird, gehen Sie zurück zu einer Darstellung. Die Education Endowment Foundation weist darauf hin, dass konkretes Material und Darstellungen das Verständnis mathematischer Konzepte unterstützen können; sie sind kein Zeichen dafür, dass ein Kind „versagt“ hat.
Eigene Aufgabenserien erstellen Sie mit dem Mathe-Arbeitsblattgenerator. Auch der Ratgeber Matheaufgaben für Klasse 1 – die passende Schwierigkeit wählen hilft bei der Auswahl des Niveaus.
Woran erkennen Sie, dass Ihr Kind für die nächste Stufe bereit ist?
Achten Sie nicht nur auf die Anzahl richtiger Antworten. Wichtig ist, ob Ihr Kind die Methode versteht und einen Fehler bemerken kann.
Stufe | Beispiel | Zeichen für den nächsten Schritt |
|---|---|---|
Gegenstände bis 10 | 8 − 3 = 5 | Ihr Kind nimmt die richtige Anzahl weg und zählt nicht jedes Mal die gesamte Ausgangsmenge erneut. |
Unterschied finden | 13 − 9 = 4 | Es kann sagen, wie viel von der kleineren bis zur größeren Zahl fehlt. |
Bis 20 ohne Zehnerübergang | 17 − 4 = 13 | Es versteht die Zerlegung in einen Zehner und Einer. |
Über den Zehner | 14 − 6 = 8 | Es zerlegt den Subtrahenden so, dass zuerst 10 erreicht wird. |
Kopfrechnen | 13 − 5 = 8 | Es nennt das Ergebnis und kann die Strategie erklären oder mit Addition prüfen. |
Welche typischen Fehler machen Kinder bei der Subtraktion?
1. Bei den Einern „die kleinere Ziffer von der größeren“ abziehen. Bei 13 − 8 könnte ein Kind 8 − 3 = 5 rechnen, den Zehner behalten und 15 aufschreiben. Richtig ist 13 − 8 = 5, denn 13 − 3 = 10 und 10 − 5 = 5. Ebenso könnte ein Kind bei 12 − 7 fälschlich 15 schreiben, obwohl das richtige Ergebnis 5 ist. Eine einfache Kontrolle: Das Ergebnis einer solchen Subtraktion kann nicht größer als die Ausgangszahl sein.
2. Auf dem Zahlenstrahl auf der falschen Zahl beginnen. Bei 11 − 3 zählt ein Kind möglicherweise 11 bereits als ersten „Schritt“ und landet auf 9. Richtig ist: auf 11 starten und drei Bewegungen machen: 10, 9, 8. Das Ergebnis ist 8.
3. Beim Zehnerübergang einen Teil des Subtrahenden verlieren. Bei 14 − 6 kann ein Kind 4 abziehen, 10 erreichen und dort aufhören. Es wurden aber erst 4 von 6 abgezogen; 2 fehlen noch. Deshalb 10 − 2 = 8.
4. Nicht prüfen, ob das Ergebnis sinnvoll ist. Wenn Ihr Kind 14 − 6 = 10 erhält, kontrollieren Sie gemeinsam mit Addition: 10 + 6 = 16, nicht 14. Daran sieht es, dass die Subtraktion korrigiert werden muss.
Wie üben Sie drei Wochen lang täglich 10 Minuten Subtraktion?
Eine kurze tägliche Einheit kann sich auf ein Ziel und wenige Beispiele konzentrieren. Ein ganzes Arbeitsblatt muss nicht auf einmal fertig werden.
Woche 1 – Gegenstände und Unterschied finden
- Tage 1–3: Subtraktion bis 10 mit Bausteinen;
- Tage 4–5: Fragen wie „Wie viele bleiben übrig?“;
- Tage 6–7: „Wie viele fehlen noch?“, zum Beispiel von 7 bis 10 fehlen 3.
Woche 2 – Bis 20 ohne Zehnerübergang
- Aufgaben wie 17 − 4 = 13 und 18 − 5 = 13;
- 17 mit „10 und 7“ verbinden;
- jedes Ergebnis mit Addition kontrollieren.
Woche 3 – Zehnerübergang
- den Subtrahenden zerlegen, zum Beispiel 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- ähnliche Aufgaben am Zahlenstrahl lösen;
- an den letzten Tagen Ihr Kind ohne Hinweis die Strategie auswählen lassen.
Wenn die nächste Stufe deutlich mehr zufällige Antworten hervorruft, kehren Sie für einige Tage zur vorherigen zurück. Sie müssen nicht hetzen.
Was kommt nach der Subtraktion bis 20?
Wenn Subtraktion bis 20 sicher ist, gehen Sie schrittweise zu größeren Zahlen über und behalten Sie dieselben Ideen bei: Zahlen zerlegen, den Unterschied finden, Zahlenstrahl nutzen und mit Addition kontrollieren.
In Klasse 2, meist etwa im Alter von 7–8 Jahren, arbeiten Kinder auch mit Subtraktion bis 100. Die Strategie über einen vollen Zehner bleibt hilfreich; nur die Zahlen werden größer.
Quellen
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, Materialien zum Leitfaden „Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1“.