С чего начать обучение вычитанию?
Сначала ребёнок должен увидеть, что вычитание может означать «убрать часть» или «найти разницу между двумя числами». Используйте кубики, крышки от бутылок, пуговицы или другие предметы, которые можно передвигать.
Положите 8 кубиков и уберите 3. Осталось 5, значит, 8 − 3 = 5. Проверка сложением: 5 + 3 = 8.
Сначала выбирайте примеры в пределах 10. Если ребёнку всё ещё нужно пересчитывать каждый предмет с самого начала, оставайтесь на реальных предметах. Можно использовать упражнения на вычитание в пределах 10 и рабочий лист на вычитание в пределах 10.
Коротко:
- начните с вычитания на реальных предметах;
- затем задавайте вопрос «сколько не хватает?»;
- потом переходите к вычитанию в пределах 20 без перехода через десяток;
- только позже тренируйте переход через десяток;
- ответ в вычитании всегда можно проверить сложением.
Как объяснить вычитание через вопрос «сколько не хватает?»
Вычитание — это не только «убрать», но и «найти разность». Этот способ особенно удобен, когда числа близки друг к другу.
Пример: 13 − 9. Вместо того чтобы отсчитывать назад девять шагов, спросите: «Сколько нужно прибавить к 9, чтобы получилось 13?». От 9 до 10 — это 1, а от 10 до 13 — ещё 3. Всего 4, значит, 13 − 9 = 4. Проверка: 9 + 4 = 13.
Так же 15 − 12 = 3, потому что до 15 числу 12 не хватает 3. Проверка: 12 + 3 = 15.
Так ребёнок видит связь между вычитанием и сложением. Если он знает, что 9 + 4 = 13, он может опереться на это и найти 13 − 9 = 4.
Как тренировать вычитание в пределах 20 без перехода через десяток?
Без перехода через десяток ребёнок вычитает единицы, и ответ остаётся в том же десятке. Это полезный этап перед более трудными примерами с переходом через десяток.
Пример: 17 − 4 = 13. Представьте 17 как 10 и 7, затем вычтите 4 из 7: 7 − 4 = 3, значит, 10 + 3 = 13. Проверка: 13 + 4 = 17.
Ещё пример: 18 − 5 = 13. Находим 8 − 5 = 3, значит, 10 + 3 = 13. Проверка: 13 + 5 = 18.
На этом этапе используйте вычитание в пределах 20 и рабочий лист без перехода через десяток.
Когда ребёнок уверенно решает такие примеры и может объяснить, почему ответ правильный, можно начинать вычитание с переходом через десяток.
Как вычитать в пределах 20 с переходом через десяток?
При переходе через десяток вычитаемое раскладывают так, чтобы сначала дойти до 10. Это даёт ребёнку знакомую опору.
Пример: 14 − 6. Разложим 6 на 4 и 2: 14 − 4 = 10, затем 10 − 2 = 8. Значит, 14 − 6 = 8. Проверка: 8 + 6 = 14.
Так же 16 − 7. Сначала вычтем 6, чтобы получить 10, затем ещё 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Значит, 16 − 7 = 9. Проверка: 9 + 7 = 16.
Ещё пример: 12 − 8. Вычтем из 12 число 2, чтобы получить 10, затем вычтем оставшиеся 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Ответ: 4. Проверка: 4 + 8 = 12.
Для работы за столом можно использовать рабочий лист на вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Как использовать числовой луч для вычитания?
Числовой луч показывает направление и величину изменения. Ребёнок начинает с первого числа и сдвигается влево на столько, сколько вычитается.
Для 15 − 9 начните с 15. Сдвиньтесь назад на 5 делений до 10, затем ещё на 4 деления до 6. Ответ: 15 − 9 = 6. Проверка: 6 + 9 = 15.
Для 11 − 3 сделайте три шага влево: 11 → 10 → 9 → 8. Ответ: 8. Проверка: 8 + 3 = 11.
Следите, чтобы ребёнок начинал с 11, а не принимал за начальную точку число перед ним. Числовой луч изображает вычисление — это не гонка на скорость в пересчёте делений.
Как перейти от числового луча и кубиков к устному вычитанию?
Уменьшайте опору постепенно, когда ребёнок уже может выбрать способ и объяснить, что он делает. Не нужно внезапно убирать кубики.
Можно пройти четыре этапа:
- ребёнок решает пример с предметами;
- рисует точки или использует числовой луч;
- объясняет вычисление словами, не передвигая предметы;
- считает в уме и проверяет сложением.
Пример: 13 − 5 = 8. Ребёнок может рассуждать так: 13 − 3 = 10, затем −2 = 8. Проверка: 8 + 5 = 13.
Если при переходе к устному счёту начинается угадывание, вернитесь к наглядности. Британский фонд Education Endowment Foundation (EEF) отмечает, что предметы и наглядные модели помогают понять математические понятия; их использование не означает, что ребёнок не справился.
Чтобы составить собственные наборы примеров, воспользуйтесь генератором рабочих листов по математике. Подобрать сложность поможет и наш материал задания по математике для 1 класса: как выбрать уровень.
Как понять, что ребёнок готов к следующему этапу?
Смотрите не только на количество правильных ответов. Важно, понимает ли ребёнок способ и замечает ли ошибку.
Этап | Пример | Признаки готовности идти дальше |
|---|---|---|
Предметы в пределах 10 | 8 − 3 = 5 | Ребёнок убирает нужное количество предметов и уже не пересчитывает каждый раз всё с самого начала. |
Поиск разности | 13 − 9 = 4 | Может сказать, сколько нужно добавить, чтобы от меньшего числа дойти до большего. |
В пределах 20 без перехода через десяток | 17 − 4 = 13 | Понимает, как разложить число на один десяток и единицы. |
С переходом через десяток | 14 − 6 = 8 | Раскладывает вычитаемое так, чтобы сначала дойти до 10. |
Устный счёт | 13 − 5 = 8 | Называет ответ и может объяснить способ или проверить его сложением. |
Какие ошибки дети чаще всего делают при вычитании?
1. Вычитание «меньшей цифры из большей» в разряде единиц. В примере 13 − 8 ребёнок может вычислить 8 − 3 = 5, оставить десяток и записать 15. Правильно: 13 − 8 = 5, потому что 13 − 3 = 10 и 10 − 5 = 5. Точно так же в примере 12 − 7 ребёнок может ошибочно написать 15, хотя правильный ответ — 5. Простая проверка: при вычитании ответ не может быть больше уменьшаемого.
2. Начало отсчёта не с того числа на числовом луче. В примере 11 − 3 ребёнок может посчитать 11 первым «шагом» и остановиться на 9. Правильный способ — начать с 11 и сделать три шага: 10, 9, 8. Ответ: 8.
3. Потеря части вычитаемого при переходе через десяток. В примере 14 − 6 ребёнок может вычесть 4, дойти до 10 и остановиться. Но из 6 вычтено только 4, значит, осталось ещё 2. Поэтому 10 − 2 = 8.
4. Нет проверки, имеет ли ответ смысл. Если у ребёнка получилось 14 − 6 = 10, проверьте сложением: 10 + 6 = 16, а не 14. Значит, вычитание нужно исправить.
Как тренировать вычитание по 10 минут в день в течение 3 недель?
Короткое ежедневное занятие может быть посвящено одной цели и нескольким примерам. Не нужно решать весь рабочий лист за один раз.
Неделя 1 — предметы и поиск разности
- дни 1–3: вычитание в пределах 10 на кубиках;
- дни 4–5: вопросы вроде «сколько осталось?»;
- дни 6–7: «сколько не хватает?», например числу 7 до 10 не хватает 3.
Неделя 2 — в пределах 20 без перехода через десяток
- примеры вроде 17 − 4 = 13 и 18 − 5 = 13;
- связывайте 17 с «10 и 7»;
- проверяйте каждый ответ сложением.
Неделя 3 — переход через десяток
- раскладывайте вычитаемое, например 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- пробуйте похожие примеры на числовом луче;
- в последние дни пусть ребёнок сам выбирает способ без подсказки.
Если на следующем этапе явно стало больше случайных ответов, вернитесь на несколько дней к предыдущему. Торопиться не нужно.
Что идёт после вычитания в пределах 20?
Когда вычитание в пределах 20 закреплено, постепенно переходите к большим числам, сохраняя те же идеи: разложение чисел, поиск разности, числовой луч и проверку сложением.
Во 2 классе, примерно в 8 лет, дети переходят к вычитанию в пределах 100. Способ перехода через круглый десяток по-прежнему полезен — просто числа становятся больше.
Источники
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, материалы к отчёту «Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1».