Od czego zacząć naukę odejmowania?
Najpierw dziecko powinno zobaczyć, że odejmowanie oznacza ubywanie albo różnicę między dwiema liczbami. Do tego najlepiej użyć klocków, nakrętek, guzików lub innych przedmiotów, które można przesuwać.
Połóż 8 klocków i zabierz 3. Zostaje 5, więc 8 − 3 = 5. Sprawdzenie przez dodawanie: 5 + 3 = 8.
Na początku wybieraj działania do 10. Jeśli dziecko nadal musi przeliczać każdy element od początku, zostań przy konkretach. Przydadzą się ćwiczenia z odejmowania do 10 oraz karta odejmowania do 10.
W skrócie:
- najpierw odejmujcie prawdziwe przedmioty;
- potem pytaj „ile brakuje?”;
- następnie przejdźcie do działań do 20 bez przekroczenia dziesiątki;
- dopiero później ćwiczcie przekroczenie przez 10;
- wynik zawsze można sprawdzić dodawaniem.
Jak nauczyć dziecko odejmowania jako „ile brakuje”?
Odejmowanie można rozumieć nie tylko jako zabieranie, ale też jako szukanie różnicy. Ta strategia jest szczególnie wygodna, gdy liczby leżą blisko siebie.
Przykład: 13 − 9. Zamiast cofać się dziewięć kroków, zapytaj: „Ile trzeba dodać do 9, żeby dojść do 13?”. Od 9 do 10 brakuje 1, a od 10 do 13 jeszcze 3. Razem 4, więc 13 − 9 = 4. Sprawdzenie: 9 + 4 = 13.
Podobnie: 15 − 12 = 3, bo od 12 do 15 brakuje 3. Sprawdzenie: 12 + 3 = 15.
To pokazuje związek odejmowania z dodawaniem. Jeśli dziecko zna fakt 9 + 4 = 13, może wykorzystać go do działania 13 − 9 = 4.
Jak ćwiczyć odejmowanie do 20 bez przekroczenia progu?
Bez przekroczenia progu dziesiątkowego dziecko odejmuje jedności, ale wynik pozostaje w tej samej dziesiątce. To dobry etap przed trudniejszymi działaniami przez 10.
Przykład: 17 − 4 = 13. Można wyobrazić sobie 17 jako 10 i 7, a następnie odjąć 4 od 7: 7 − 4 = 3, więc zostaje 10 + 3 = 13. Sprawdzenie: 13 + 4 = 17.
Drugi przykład: 18 − 5 = 13. Liczymy 8 − 5 = 3, więc 10 + 3 = 13. Sprawdzenie: 13 + 5 = 18.
Na tym etapie przyda się odejmowanie do 20 oraz karta bez przekroczenia progu.
Jeśli dziecko pewnie rozwiązuje takie działania i potrafi wyjaśnić, dlaczego wynik ma sens, można zacząć odejmowanie przez 10.
Jak odejmować do 20 z przekroczeniem przez 10?
Przy przekroczeniu progu dziesiątkowego warto rozłożyć odjemnik tak, aby najpierw dojść do 10. Dzięki temu dziecko wykorzystuje znany punkt odniesienia.
Przykład: 14 − 6. Rozkładamy 6 na 4 i 2: 14 − 4 = 10, 10 − 2 = 8. Zatem 14 − 6 = 8. Sprawdzenie: 8 + 6 = 14.
Podobnie 16 − 7. Najpierw odejmij 6, aby dojść do 10, a potem jeszcze 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Zatem 16 − 7 = 9. Sprawdzenie: 9 + 7 = 16.
Kolejny przykład: 12 − 8. Od 12 odejmujemy 2, aby dojść do 10, a następnie jeszcze 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Wynik to 4. Sprawdzenie: 4 + 8 = 12.
Do pracy przy stole możesz wykorzystać kartę odejmowania do 20 z przekroczeniem progu.
Jak używać osi liczbowej do odejmowania?
Oś liczbowa pokazuje kierunek i wielkość zmiany. Dziecko zaczyna od odjemnej i przesuwa się w lewo o liczbę wskazaną przez odjemnik.
Dla 15 − 9 można zacząć na 15. Cofnij się najpierw 5 pól do 10, a potem jeszcze 4 pola do 6. Wynik: 15 − 9 = 6. Sprawdzenie: 6 + 9 = 15.
Dla 11 − 3 wykonujemy trzy kroki w lewo: 11 → 10 → 9 → 8. Wynik to 8. Sprawdzenie: 8 + 3 = 11.
Ważne, aby dziecko zaczynało na liczbie 11, a nie na polu przed nią. Oś jest reprezentacją działania, nie wyścigiem w liczeniu kresek.
Jak przejść od osi i klocków do liczenia w pamięci?
Pomoc można stopniowo ograniczać, gdy dziecko potrafi samo wybrać strategię i wyjaśnić swoje działanie. Nie trzeba zabierać klocków nagle.
Możesz przejść przez cztery kroki:
- dziecko wykonuje działanie na przedmiotach;
- rysuje kropki albo korzysta z osi;
- opisuje działanie słowami bez przesuwania przedmiotów;
- oblicza w pamięci i sprawdza dodawaniem.
Przykład: 13 − 5 = 8. Dziecko może pomyśleć: 13 − 3 = 10, jeszcze −2 = 8. Sprawdzenie: 8 + 5 = 13.
Jeśli po przejściu do pamięci zaczyna zgadywać, wróć do reprezentacji. EEF podkreśla, że manipulacyjne przedmioty i reprezentacje mogą wspierać rozumienie pojęć matematycznych; nie są oznaką niepowodzenia dziecka.
Do tworzenia własnych zestawów działań można użyć generatora kart matematycznych. Przy doborze poziomu pomoże też poradnik zadania matematyczne w klasie 1 — jak dobierać poziom.
Po czym poznać, że można przejść do kolejnego etapu?
Nie patrz tylko na liczbę poprawnych odpowiedzi. Ważne jest, czy dziecko rozumie sposób i potrafi zauważyć błąd.
Etap | Przykład | Po czym poznać, że można dalej |
|---|---|---|
Konkrety do 10 | 8 − 3 = 5 | Dziecko poprawnie zabiera elementy i nie przelicza całego zbioru od początku za każdym razem. |
Dopełnianie | 13 − 9 = 4 | Potrafi powiedzieć, ile brakuje od mniejszej liczby do większej. |
Do 20 bez progu | 17 − 4 = 13 | Rozumie rozdzielenie liczby na dziesiątkę i jedności. |
Przez 10 | 14 − 6 = 8 | Samo rozkłada odjemnik tak, by najpierw dojść do 10. |
Pamięć | 13 − 5 = 8 | Podaje wynik i potrafi wyjaśnić strategię albo sprawdzić dodawaniem. |
Jakie błędy dzieci najczęściej popełniają przy odejmowaniu?
1. Odejmowanie „mniejszej cyfry od większej” w jednościach. Przy 13 − 8 dziecko może policzyć 8 − 3 = 5, zostawić dziesiątkę i zapisać 15. Poprawnie: 13 − 8 = 5, bo 13 − 3 = 10, a 10 − 5 = 5. Tak samo przy 12 − 7 dziecko może błędnie zapisać 15, choć poprawny wynik to 5. Sygnał kontrolny jest prosty: wynik odejmowania nie może być większy od odjemnej.
2. Start z niewłaściwej liczby na osi. Przy 11 − 3 dziecko może potraktować 11 jako pierwszy „krok” i zatrzymać się na 9. Prawidłowo startujemy na 11 i wykonujemy trzy ruchy: 10, 9, 8. Wynik: 8.
3. Gubienie części odjemnika przy przechodzeniu przez 10. W 14 − 6 dziecko odejmuje 4, dochodzi do 10 i kończy. Trzeba pamiętać, że z 6 wykorzystano dopiero 4; zostały jeszcze 2. Dlatego 10 − 2 = 8.
4. Brak kontroli wyniku. Jeśli dziecko otrzyma 14 − 6 = 10, może sprawdzić: 10 + 6 = 16, a nie 14. To sygnał, że trzeba poprawić obliczenie.
Jak ćwiczyć odejmowanie przez 3 tygodnie po 10 minut?
Krótka codzienna sesja może mieć jeden cel i kilka przykładów. Nie trzeba robić całej karty naraz.
Tydzień 1 — konkrety i dopełnianie
- dni 1–3: odejmowanie do 10 na klockach;
- dni 4–5: pytania „ile zostało?”;
- dni 6–7: „ile brakuje?”, np. od 7 do 10 brakuje 3.
Tydzień 2 — do 20 bez przekroczenia
- działania typu 17 − 4 = 13 i 18 − 5 = 13;
- łączenie liczby 17 z „10 i 7”;
- sprawdzanie każdego wyniku dodawaniem.
Tydzień 3 — przekroczenie przez 10
- rozkład odjemnika, np. 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- podobne działania na osi liczbowej;
- ostatnie dni: wybór strategii przez dziecko bez podpowiedzi.
Jeśli kolejny etap wyraźnie zwiększa liczbę przypadkowych odpowiedzi, wróć do poprzedniego na kilka dni. Nie ma potrzeby przyspieszać.
Co dalej po odejmowaniu do 20?
Po opanowaniu odejmowania do 20 można stopniowo przejść do większych liczb, zachowując te same idee: rozkład liczby, dopełnianie, oś i sprawdzanie dodawaniem.
W klasie 2 dziecko spotka odejmowanie do 100. Strategia „przez pełną dziesiątkę” nadal się przydaje, tylko liczby są większe.
Źródła
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, materiały do guidance report „Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1”.