Από πού να ξεκινήσετε τη διδασκαλία της αφαίρεσης;
Πρώτα το παιδί πρέπει να δει ότι η αφαίρεση μπορεί να σημαίνει ότι βγάζουμε κάτι ή ότι βρίσκουμε τη διαφορά ανάμεσα σε δύο αριθμούς. Χρησιμοποιήστε τουβλάκια, καπάκια από μπουκάλια, κουμπιά ή άλλα αντικείμενα που μετακινούνται.
Βάλτε 8 τουβλάκια και βγάλτε τα 3. Μένουν 5, άρα 8 − 3 = 5. Ελέγξτε με πρόσθεση: 5 + 3 = 8.
Στην αρχή διαλέξτε πράξεις ως το 10. Αν το παιδί χρειάζεται ακόμα να ξαναμετρά κάθε αντικείμενο από την αρχή, μείνετε στα πραγματικά αντικείμενα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξάσκηση στην αφαίρεση ως το 10 και ένα φύλλο εργασίας με αφαιρέσεις ως το 10.
Με λίγα λόγια:
- ξεκινήστε αφαιρώντας πραγματικά αντικείμενα·
- μετά ρωτήστε «πόσα ακόμα χρειάζονται;»·
- έπειτα περάστε στην αφαίρεση ως το 20 χωρίς υπέρβαση της δεκάδας·
- μόνο αργότερα εξασκηθείτε στην υπέρβαση της δεκάδας·
- το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης μπορείτε πάντα να το ελέγξετε με πρόσθεση.
Πώς να διδάξετε την αφαίρεση ως «Πόσα ακόμα;»
Η αφαίρεση δεν σημαίνει μόνο ότι βγάζουμε κάτι· μπορεί να σημαίνει και ότι βρίσκουμε τη διαφορά. Αυτή η στρατηγική είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν οι δύο αριθμοί είναι κοντά ο ένας στον άλλον.
Παράδειγμα: 13 − 9. Αντί να μετρήσετε εννιά βήματα προς τα πίσω, ρωτήστε: «Πόσα πρέπει να προσθέσουμε στο 9 για να φτάσουμε στο 13;». Από το 9 ως το 10 είναι 1 και από το 10 ως το 13 είναι άλλα 3. Συνολικά είναι 4, άρα 13 − 9 = 4. Έλεγχος: 9 + 4 = 13.
Παρόμοια, 15 − 12 = 3, γιατί στο 12 χρειάζονται 3 ακόμα για να γίνει 15. Έλεγχος: 12 + 3 = 15.
Έτσι φαίνεται η σχέση ανάμεσα στην αφαίρεση και την πρόσθεση. Αν το παιδί ξέρει ότι 9 + 4 = 13, μπορεί να χρησιμοποιήσει αυτό το δεδομένο για να βρει ότι 13 − 9 = 4.
Πώς να εξασκηθείτε στην αφαίρεση ως το 20 χωρίς υπέρβαση της δεκάδας;
Χωρίς υπέρβαση της δεκάδας το παιδί αφαιρεί μονάδες, ενώ το αποτέλεσμα μένει μέσα στην ίδια δεκάδα. Είναι ένα χρήσιμο στάδιο πριν από τις πιο δύσκολες πράξεις που περνούν από το 10.
Παράδειγμα: 17 − 4 = 13. Σκεφτείτε το 17 ως 10 και 7 και μετά αφαιρέστε το 4 από το 7: 7 − 4 = 3, άρα 10 + 3 = 13. Έλεγχος: 13 + 4 = 17.
Άλλο παράδειγμα: 18 − 5 = 13. Υπολογίστε 8 − 5 = 3, άρα 10 + 3 = 13. Έλεγχος: 13 + 5 = 18.
Σε αυτό το στάδιο χρησιμοποιήστε την αφαίρεση ως το 20 και ένα φύλλο εργασίας χωρίς υπέρβαση της δεκάδας.
Όταν το παιδί λύνει αυτές τις πράξεις με σιγουριά και μπορεί να εξηγήσει γιατί το αποτέλεσμα βγάζει νόημα, μπορείτε να ξεκινήσετε την αφαίρεση με υπέρβαση της δεκάδας.
Πώς γίνεται η αφαίρεση ως το 20 με υπέρβαση της δεκάδας;
Όταν περνάμε τη δεκάδα, χωρίζουμε τον αριθμό που αφαιρούμε έτσι ώστε να φτάσουμε πρώτα στο 10. Έτσι το παιδί έχει ένα γνώριμο σημείο αναφοράς.
Παράδειγμα: 14 − 6. Χωρίστε το 6 σε 4 και 2: 14 − 4 = 10 και μετά 10 − 2 = 8. Άρα 14 − 6 = 8. Έλεγχος: 8 + 6 = 14.
Παρόμοια, 16 − 7. Πρώτα αφαιρέστε 6 για να φτάσετε στο 10 και μετά αφαιρέστε άλλο 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Άρα 16 − 7 = 9. Έλεγχος: 9 + 7 = 16.
Άλλο παράδειγμα: 12 − 8. Αφαιρέστε 2 από το 12 για να φτάσετε στο 10 και μετά αφαιρέστε τα 6 που απομένουν: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Το αποτέλεσμα είναι 4. Έλεγχος: 4 + 8 = 12.
Για δουλειά στο τραπέζι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα φύλλο εργασίας με αφαιρέσεις ως το 20 με υπέρβαση της δεκάδας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε την αριθμογραμμή στην αφαίρεση;
Η αριθμογραμμή δείχνει την κατεύθυνση και το μέγεθος της αλλαγής. Το παιδί ξεκινά από τον πρώτο αριθμό και κινείται προς τα αριστερά τόσες θέσεις όσες είναι ο αριθμός που αφαιρεί.
Για το 15 − 9 ξεκινήστε από το 15. Γυρίστε πίσω 5 θέσεις ως το 10 και μετά άλλες 4 θέσεις ως το 6. Αποτέλεσμα: 15 − 9 = 6. Έλεγχος: 6 + 9 = 15.
Για το 11 − 3 κάντε τρία βήματα προς τα αριστερά: 11 → 10 → 9 → 8. Το αποτέλεσμα είναι 8. Έλεγχος: 8 + 3 = 11.
Προσέξτε το παιδί να ξεκινά από το 11 και όχι να μετρά ως αφετηρία τον αριθμό πριν από αυτό. Η αριθμογραμμή αναπαριστά την πράξη· δεν είναι αγώνας στο μέτρημα γραμμών.
Πώς να περάσετε από την αριθμογραμμή και τα τουβλάκια στην αφαίρεση με τον νου;
Μειώστε τη στήριξη σταδιακά, όταν το παιδί μπορεί να διαλέξει στρατηγική και να εξηγήσει τι κάνει. Δεν χρειάζεται να πάρετε ξαφνικά τα τουβλάκια.
Μπορείτε να περάσετε από τέσσερα στάδια:
- το παιδί λύνει την πράξη με αντικείμενα·
- ζωγραφίζει τελίτσες ή χρησιμοποιεί αριθμογραμμή·
- εξηγεί την πράξη με λόγια χωρίς να μετακινεί αντικείμενα·
- τη λύνει με τον νου και την ελέγχει με πρόσθεση.
Παράδειγμα: 13 − 5 = 8. Το παιδί μπορεί να σκεφτεί: 13 − 3 = 10, μετά −2 = 8. Έλεγχος: 8 + 5 = 13.
Αν αρχίσουν οι μαντεψιές όταν περνάτε στους υπολογισμούς με τον νου, γυρίστε σε μια αναπαράσταση. Το Education Endowment Foundation σημειώνει ότι τα χειραπτικά υλικά και οι αναπαραστάσεις μπορούν να στηρίξουν την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών· δεν είναι σημάδι ότι το παιδί απέτυχε.
Για να φτιάξετε δικές σας σειρές πράξεων, χρησιμοποιήστε τη γεννήτρια φύλλων εργασίας μαθηματικών. Για να διαλέξετε τη δυσκολία, μπορεί να σας βοηθήσει και ο οδηγός μας ασκήσεις μαθηματικών Α΄ Δημοτικού – πώς να διαλέξετε το σωστό επίπεδο.
Πώς να καταλάβετε ότι το παιδί είναι έτοιμο για το επόμενο στάδιο;
Μην κοιτάτε μόνο τον αριθμό των σωστών απαντήσεων. Σημασία έχει αν το παιδί καταλαβαίνει τη μέθοδο και αν μπορεί να εντοπίσει ένα λάθος.
Στάδιο | Παράδειγμα | Σημάδια ότι είναι έτοιμο να προχωρήσει |
|---|---|---|
Αντικείμενα ως το 10 | 8 − 3 = 5 | Το παιδί βγάζει τον σωστό αριθμό αντικειμένων και δεν ξαναμετρά κάθε φορά όλη την ομάδα από την αρχή. |
Εύρεση της διαφοράς | 13 − 9 = 4 | Μπορεί να πει πόσα χρειάζονται για να πάει από τον μικρότερο αριθμό στον μεγαλύτερο. |
Ως το 20 χωρίς υπέρβαση της δεκάδας | 17 − 4 = 13 | Καταλαβαίνει τον χωρισμό ενός αριθμού σε μία δεκάδα και μονάδες. |
Με υπέρβαση της δεκάδας | 14 − 6 = 8 | Χωρίζει τον αφαιρετέο ώστε να φτάσει πρώτα στο 10. |
Υπολογισμός με τον νου | 13 − 5 = 8 | Δίνει το αποτέλεσμα και μπορεί να εξηγήσει τη στρατηγική ή να το ελέγξει με πρόσθεση. |
Ποια λάθη κάνουν συχνά τα παιδιά στην αφαίρεση;
1. Αφαιρούν «το μικρότερο ψηφίο από το μεγαλύτερο» στις μονάδες. Στο 13 − 8 ένα παιδί μπορεί να υπολογίσει 8 − 3 = 5, να κρατήσει τη δεκάδα και να γράψει 15. Σωστά, 13 − 8 = 5, γιατί 13 − 3 = 10 και 10 − 5 = 5. Με τον ίδιο τρόπο, στο 12 − 7 ένα παιδί μπορεί να γράψει λάθος 15, ενώ το σωστό αποτέλεσμα είναι 5. Ένας απλός έλεγχος: το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό από τον οποίο ξεκινήσαμε.
2. Ξεκινούν από λάθος αριθμό στην αριθμογραμμή. Στο 11 − 3 ένα παιδί μπορεί να μετρήσει το 11 ως πρώτο «βήμα» και να σταματήσει στο 9. Ο σωστός τρόπος είναι να ξεκινήσει από το 11 και να κάνει τρία βήματα: 10, 9, 8. Το αποτέλεσμα είναι 8.
3. Χάνουν ένα μέρος του αριθμού που αφαιρούν όταν περνούν τη δεκάδα. Στο 14 − 6 ένα παιδί μπορεί να αφαιρέσει 4, να φτάσει στο 10 και να σταματήσει. Όμως από το 6 έχουν αφαιρεθεί μόνο τα 4, άρα μένουν ακόμα 2. Επομένως 10 − 2 = 8.
4. Δεν ελέγχουν αν το αποτέλεσμα βγάζει νόημα. Αν το παιδί βρει 14 − 6 = 10, ελέγξτε με πρόσθεση: 10 + 6 = 16, όχι 14. Αυτό δείχνει ότι η αφαίρεση θέλει διόρθωση.
Πώς να εξασκηθείτε στην αφαίρεση 10 λεπτά την ημέρα για 3 εβδομάδες;
Μια σύντομη καθημερινή εξάσκηση μπορεί να εστιάζει σε έναν στόχο και σε λίγα παραδείγματα. Δεν χρειάζεται να τελειώσετε ένα ολόκληρο φύλλο εργασίας μονομιάς.
1η εβδομάδα — Αντικείμενα και εύρεση της διαφοράς
- ημέρες 1–3: αφαίρεση ως το 10 με τουβλάκια·
- ημέρες 4–5: ερωτήσεις όπως «πόσα έμειναν;»·
- ημέρες 6–7: «πόσα ακόμα;», για παράδειγμα στο 7 χρειάζονται 3 ακόμα για να γίνει 10.
2η εβδομάδα — Ως το 20 χωρίς υπέρβαση της δεκάδας
- πράξεις όπως 17 − 4 = 13 και 18 − 5 = 13·
- συνδέστε το 17 με το «10 και 7»·
- ελέγχετε κάθε αποτέλεσμα με πρόσθεση.
3η εβδομάδα — Υπέρβαση της δεκάδας
- χωρίστε τον αφαιρετέο, για παράδειγμα 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8·
- δοκιμάστε παρόμοιες πράξεις στην αριθμογραμμή·
- τις τελευταίες ημέρες αφήστε το παιδί να διαλέξει τη στρατηγική χωρίς υπόδειξη.
Αν στο επόμενο στάδιο εμφανίζονται φανερά περισσότερες απαντήσεις στην τύχη, γυρίστε στο προηγούμενο για λίγες ημέρες. Δεν χρειάζεται βιασύνη.
Τι ακολουθεί μετά την αφαίρεση ως το 20;
Όταν η αφαίρεση ως το 20 έχει κατακτηθεί, περάστε σταδιακά σε μεγαλύτερους αριθμούς κρατώντας τις ίδιες ιδέες: ανάλυση των αριθμών, εύρεση της διαφοράς, αριθμογραμμή και έλεγχος με πρόσθεση.
Στη Β΄ Δημοτικού, γύρω στα 7–8 χρόνια, τα παιδιά δουλεύουν με την αφαίρεση ως το 100. Η στρατηγική του περάσματος από μια ολόκληρη δεκάδα παραμένει χρήσιμη· απλώς οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι.
Πηγές
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, υλικό που συνοδεύει την έκθεση οδηγιών «Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1».