Kort sagt: hur räknar man ut uttryck med parenteser?
- Parentesen kommer först. Räkna ut det som står inom parentesen innan du räknar något utanför den.
- Efter parentesen gör du multiplikation och division före addition och subtraktion.
- Skriv varje steg. Ersätt parentesen med dess resultat på en ny rad och skriv av allt annat oförändrat.
- Parenteser kan ändra svaret: (8 + 2) · 3 = 30, medan 8 + 2 · 3 = 14.
- I en textuppgift visar parentesen vad som måste räknas ihop innan du gör resten.
Vad betyder parenteser i en uträkning?
En parentes betyder: ”gör den här delen först”. Utan parenteser använder man den vanliga ordningen: multiplikation och division före addition och subtraktion. Med parenteser kan man ändra den ordningen.
Jämför två uttryck med samma tal:
- (8 + 2) · 3 = 10 · 3 = 30,
- 8 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14.
I mellanstadiet brukar eleverna lära sig att använda prioriteringsreglerna i sina beräkningar. Parenteser är ett viktigt första steg för att göra ordningen tydlig.
Hur räknar man ut uttryck med parenteser steg för steg?
Använd samma fem steg i varje exempel.
- Hitta parentesen och stryk under den med blyerts.
- Räkna ut det som står inuti. Om det finns två räknesätt inom parentesen gäller den vanliga ordningen även där, till exempel multiplikation före subtraktion.
- Skriv av hela uttrycket på en ny rad. Ersätt parentesen med dess resultat och skriv av resten oförändrat.
- Fortsätt räkna enligt den vanliga ordningen.
- Kontrollera det första steget, eftersom det är där många fel börjar.
Exempel: 3 · (12 – 2 · 4). Inom parentesen multiplicerar du först: 2 · 4 = 8. Sedan subtraherar du: 12 – 8 = 4. Kvar blir 3 · 4 = 12. I räknehäftet kan varje nytt steg börja med ett likhetstecken:
- 3 · (12 – 2 · 4) =
- = 3 · (12 – 8) =
- = 3 · 4 = 12.
Det är lättare att räkna säkert inom parenteser när multiplikationstabellen sitter. Om barnet fortfarande måste räkna fram många produkter kan du titta på så lär man sig multiplikationstabellen utan att plugga.
När ändrar parenteser svaret, och när gör de det inte?
Med parentes | Utan parentes | Samma svar? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | nej |
36 / (4 + 2) = 6 | 36 / 4 + 2 = 11 | nej |
(9 + 6) / 3 = 5 | 9 + 6 / 3 = 11 | nej |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | nej |
50 – (6 · 4) = 26 | 50 – 6 · 4 = 26 | ja |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | ja |
En parentes runt en multiplikation eller division ändrar inte resultatet om det räknesättet ändå skulle göras först. En parentes runt enbart addition lämnar också summan oförändrad. Resultatet ändras oftast när addition eller subtraktion står inom parentesen och det finns multiplikation, division eller ett minustecken utanför.
Hur skriver man en textuppgift som ett uttryck med parentes?
Parenteser är användbara när en del måste räknas ihop innan resten. Fråga dig när du läser: vad behöver jag räkna ut först? Den delen hamnar inom parentesen.
Uppgift 1. Ella hade 50 kronor. Hon köpte en bok för 18 kronor och färger för 12 kronor. Hur mycket pengar hade hon kvar? Uttryck: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 kronor. Man kan också skriva 50 – 18 – 12 = 20 kronor. Båda sätten är rätt.
Uppgift 2. Hugo köpte 4 häften för 3 kronor styck och 4 pennor för 2 kronor styck. Hur mycket betalade han? Uttryck: 4 · (3 + 2) = 4 · 5 = 20 kronor, eftersom varje par med häfte och penna kostar 5 kronor. Den likvärdiga formen 4 · 3 + 4 · 2 = 12 + 8 = 20 kronor ger samma svar.
Uppgift 3. Saga delade lika 36 klistermärken mellan sig själv och tre kompisar. Hur många klistermärken fick var och en? Uttryck: 36 / (1 + 3) = 36 / 4 = 9. Utan parentesen blir det 36 / 1 + 3 = 39, vilket inte stämmer med situationen.
Fler textuppgifter med multiplikation och division hittar du i textuppgifter med multiplikation och division för årskurs 3.
Övning: räkna ut och sätt ut parenteser
Del A. Räkna ut.
- (9 + 6) / 3
- 9 + 6 / 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) · 6
- 7 – 2 · 3
- 48 / (2 · 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) / (8 – 3)
- 5 · (20 – 4 · 3)
Del B. Sätt ut parenteser så att varje likhet stämmer.
- 2 + 3 · 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 / 4 + 2 = 4
- 10 – 4 · 3 + 2 = 30
Svar: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) · 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 / (4 + 2); 14) (10 – 4) · (3 + 2).
Som uppvärmning inför de här exemplen kan du använda generatorn för matteblad. Där kan du välja multiplikation eller division inom 100 och skriva ut ett blad med facit. Andra områden från det här skolåret hittar du i matte för årskurs 4.
Vilka misstag ska man undvika?
- Att räkna från vänster till höger ”som det kommer” och strunta i parenteserna.
- Att tappa bort tal när man skriver av uttrycket. Varje ny rad måste innehålla allt som ännu inte har räknats ut.
- Att addera efter parentesen innan man multiplicerar. 2 + (3 + 1) · 5 blir 2 + 4 · 5 = 22, inte 6 · 5 = 30.
- En felaktig kedja av likhetstecken. Att skriva 8 + 2 = 10 · 3 = 30 är fel, eftersom 8 + 2 inte är lika med 30. Likhetstecknet måste binda ihop lika stora värden.
- Att försöka hålla för mycket i huvudet. Skriv i början varje steg på en ny rad, även när det verkar självklart.
När bör man prata med läraren?
Om barnet, trots att det skriver varje steg, under flera veckor blandar ihop ordningen eller går vilse i varje längre uttryck, prata med matteläraren. Luckor i tidigare färdigheter, till exempel multiplikationstabellen, kan bidra. Läraren kan hjälpa till att avgöra vad ni ska repetera först.
Källor
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (krav: eleven använder reglerna för i vilken ordning räknesätten utförs; version som gäller från läsåret 2024/2025).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (övningar: att räkna ut uttryck med parenteser och att skriva meningar som uttryck med parenteser).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, uppdaterad 2022; elever ser ofta likhetstecknet som en uppmaning att ”räkna ut” i stället för som ett tecken för lika stora värden).