Pe scurt: cum calculezi exercițiile cu paranteze?
- Parantezele sunt primele. Calculează ce este în paranteze înaintea a tot ce se află în afara lor.
- După paranteze fă înmulțirile și împărțirile înaintea adunărilor și scăderilor.
- Scrie fiecare pas. Pe un rând nou, înlocuiește paranteza cu rezultatul ei și copiază neschimbat tot restul.
- Parantezele pot schimba rezultatul: (8 + 2) · 3 = 30, pe când 8 + 2 · 3 = 14.
- Într-o problemă parantezele arată ce trebuie calculat împreună înainte să faci restul.
Ce înseamnă parantezele într-un calcul?
Parantezele înseamnă: „fă mai întâi partea asta”. Fără paranteze, folosești ordinea obișnuită a operațiilor: înmulțirea și împărțirea înaintea adunării și scăderii. Parantezele îți permit să schimbi această ordine.
Compară două exerciții cu aceleași numere:
- (8 + 2) · 3 = 10 · 3 = 30,
- 8 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14.
Până la sfârșitul clasei a IV-a, elevii ar trebui să aplice ordinea efectuării operațiilor în calcule. Parantezele sunt un prim pas important pentru a face această ordine vizibilă.
Cum calculezi pas cu pas exercițiile cu paranteze?
Folosește aceiași cinci pași la fiecare exemplu.
- Găsește parantezele și subliniază-le cu creionul.
- Calculează ce e înăuntru. Dacă în paranteză sunt două operații, folosește și acolo ordinea obișnuită, de exemplu înmulțirea înaintea scăderii.
- Copiază tot exercițiul pe un rând nou. Înlocuiește paranteza cu rezultatul ei și copiază restul neschimbat.
- Continuă calculul după ordinea obișnuită a operațiilor.
- Verifică primul pas, pentru că acolo încep multe greșeli.
Exemplu: 3 · (12 – 2 · 4). În paranteză înmulțești mai întâi: 2 · 4 = 8. Apoi scazi: 12 – 8 = 4. Rămâne 3 · 4 = 12. În caiet, fiecare pas nou poate începe cu semnul egal:
- 3 · (12 – 2 · 4) =
- = 3 · (12 – 8) =
- = 3 · 4 = 12.
Calculul sigur în paranteze e mai ușor când tabla înmulțirii e bine știută. Dacă cel mic încă trebuie să număre multe produse, vezi cum învață copilul tabla înmulțirii fără tocit.
Când schimbă parantezele rezultatul și când nu?
Cu paranteze | Fără paranteze | Același rezultat? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | nu |
36 : (4 + 2) = 6 | 36 : 4 + 2 = 11 | nu |
(9 + 6) : 3 = 5 | 9 + 6 : 3 = 11 | nu |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | nu |
50 – (6 · 4) = 26 | 50 – 6 · 4 = 26 | da |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | da |
Parantezele puse în jurul unei înmulțiri sau împărțiri nu schimbă rezultatul dacă operația respectivă s-ar face oricum prima. Nici parantezele puse doar în jurul unei adunări nu schimbă suma. Rezultatul se schimbă cel mai des când în paranteză este o adunare sau o scădere, iar lângă ea, în afară, stau o înmulțire, o împărțire sau un minus.
Cum scrii o problemă ca exercițiu cu paranteze?
Parantezele sunt utile când o parte trebuie calculată împreună, înaintea restului. În timp ce citești, întreabă-te: ce trebuie să calculez mai întâi? Partea aceea intră în paranteză.
Problema 1. Ioana avea 50 de lei. A cumpărat o carte cu 18 lei și acuarele cu 12 lei. Câți lei i-au rămas? Scriere: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 de lei. Se poate scrie și 50 – 18 – 12 = 20 de lei. Ambele variante sunt corecte.
Problema 2. Andrei a cumpărat 4 caiete a câte 3 lei și 4 pixuri a câte 2 lei. Cât a plătit? Scriere: 4 · (3 + 2) = 4 · 5 = 20 de lei, pentru că fiecare pereche caiet–pix costă 5 lei. Forma echivalentă 4 · 3 + 4 · 2 = 12 + 8 = 20 de lei dă același rezultat.
Problema 3. Maria a împărțit în mod egal 36 de abțibilduri între ea și trei prietene. Câte abțibilduri a primit fiecare? Scriere: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Fără paranteze, 36 : 1 + 3 = 39, ceea ce nu se potrivește cu situația.
Mai multe probleme cu înmulțire și împărțire găsești la problemele cu înmulțire și împărțire pentru clasa a III-a.
Exersare: calculează și pune paranteze
Partea A. Calculează.
- (9 + 6) : 3
- 9 + 6 : 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) · 6
- 7 – 2 · 3
- 48 : (2 · 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) : (8 – 3)
- 5 · (20 – 4 · 3)
Partea B. Pune paranteze astfel încât fiecare egalitate să fie adevărată.
- 2 + 3 · 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 : 4 + 2 = 4
- 10 – 4 · 3 + 2 = 30
Răspunsuri: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) · 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) · (3 + 2).
Pentru încălzire, înainte de aceste exemple, folosește generatorul de fișe de matematică. Poți alege înmulțiri sau împărțiri până la 100 și poți printa o fișă cu răspunsuri. Alte teme din această etapă găsești la matematică pentru clasa a IV-a.
Ce greșeli să eviți?
- Calculul de la stânga la dreapta „așa cum vine” și ignorarea parantezelor.
- Pierderea unor numere la copierea exercițiului. Fiecare rând nou trebuie să cuprindă tot ce nu a fost încă calculat.
- Adunarea de după paranteză făcută înaintea înmulțirii. 2 + (3 + 1) · 5 devine 2 + 4 · 5 = 22, nu 6 · 5 = 30.
- Un șir greșit de egalități. Scrierea 8 + 2 = 10 · 3 = 30 este greșită, pentru că 8 + 2 nu este egal cu 30. Semnul egal trebuie să lege valori egale.
- Prea multe lucruri ținute în minte. La început, scrie fiecare pas pe un rând nou, chiar dacă pare evident.
Când să vorbești cu învățătoarea sau cu profesorul?
Dacă, deși scrie fiecare pas, copilul încurcă mai multe săptămâni la rând ordinea operațiilor sau se pierde în fiecare exercițiu mai lung, vorbește cu învățătoarea sau cu profesorul de matematică. Pot contribui golurile din abilitățile anterioare, de exemplu la tabla înmulțirii. Cadrul didactic te poate ajuta să decideți ce să recapitulați mai întâi.
Surse
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (cerință: elevul aplică regulile privind ordinea efectuării operațiilor; versiunea în vigoare din anul școlar 2024/2025).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (exerciții: calculul expresiilor cu paranteze și scrierea unor enunțuri ca expresii cu paranteze).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, actualizat în 2022; elevii tratează adesea semnul egal ca pe o comandă „calculează”, nu ca pe un semn al valorilor egale).