In breve: come si calcolano le espressioni con le parentesi?
- Le parentesi vengono prima. Calcola ciò che sta dentro le parentesi prima di tutto il resto.
- Dopo le parentesi esegui moltiplicazioni e divisioni prima di addizioni e sottrazioni.
- Scrivi ogni passaggio. Su una nuova riga sostituisci le parentesi con il loro risultato e ricopia il resto senza cambiarlo.
- Le parentesi possono cambiare il risultato: (8 + 2) × 3 = 30, mentre 8 + 2 × 3 = 14.
- In un problema le parentesi mostrano che cosa va calcolato insieme prima di fare il resto.
Che cosa significano le parentesi in un calcolo?
Le parentesi dicono: «fai prima questa parte». Senza parentesi vale il solito ordine delle operazioni: moltiplicazioni e divisioni prima di addizioni e sottrazioni. Le parentesi permettono di cambiare questo ordine.
Confronta due espressioni con gli stessi numeri:
- (8 + 2) × 3 = 10 × 3 = 30,
- 8 + 2 × 3 = 8 + 6 = 14.
Nella scuola primaria le espressioni con le parentesi si affrontano di solito tra la quarta e la quinta, quando gli alunni imparano ad applicare l'ordine delle operazioni. Le parentesi sono il primo passo per rendere esplicito questo ordine.
Come si calcolano le espressioni con le parentesi passo dopo passo?
Usa gli stessi cinque passaggi per ogni esempio.
- Trova le parentesi e sottolineale a matita.
- Calcola ciò che sta dentro. Se tra parentesi ci sono due operazioni, anche lì vale l'ordine normale, per esempio la moltiplicazione prima della sottrazione.
- Ricopia tutta l'espressione su una nuova riga. Sostituisci le parentesi con il loro risultato e ricopia il resto senza cambiarlo.
- Continua a calcolare seguendo il normale ordine delle operazioni.
- Controlla il primo passaggio, perché è lì che nascono molti errori.
Esempio: 3 × (12 – 2 × 4). Dentro le parentesi moltiplica prima: 2 × 4 = 8. Poi sottrai: 12 – 8 = 4. Resta 3 × 4 = 12. Sul quaderno ogni nuovo passaggio può cominciare con il segno uguale:
- 3 × (12 – 2 × 4) =
- = 3 × (12 – 8) =
- = 3 × 4 = 12.
Lavorare con sicurezza dentro le parentesi è più facile quando le tabelline sono consolidate. Se tuo figlio deve ancora contare molti prodotti, leggi la guida come imparare le tabelline senza studiarle a memoria.
Quando le parentesi cambiano il risultato e quando no?
Con le parentesi | Senza parentesi | Stesso risultato? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | no |
36 : (4 + 2) = 6 | 36 : 4 + 2 = 11 | no |
(9 + 6) : 3 = 5 | 9 + 6 : 3 = 11 | no |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | no |
50 – (6 × 4) = 26 | 50 – 6 × 4 = 26 | sì |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | sì |
Le parentesi intorno a una moltiplicazione o a una divisione non cambiano il risultato se quell'operazione si farebbe comunque per prima. Anche le parentesi intorno a una sola addizione lasciano invariata la somma. Il risultato cambia più spesso quando tra parentesi c'è un'addizione o una sottrazione e subito fuori c'è una moltiplicazione, una divisione o un segno meno.
Come scrivere un problema come espressione con le parentesi?
Le parentesi sono utili quando una parte va calcolata insieme prima del resto. Mentre leggi, chiediti: che cosa devo calcolare per primo? Quella parte va tra parentesi.
Problema 1. Giulia aveva 50 €. Ha comprato un libro da 18 € e dei colori da 12 €. Quanti soldi le sono rimasti? Espressione: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 €. Si può scrivere anche 50 – 18 – 12 = 20 €. Sono corrette entrambe.
Problema 2. Luca ha comprato 4 quaderni da 3 € l'uno e 4 penne da 2 € l'una. Quanto ha pagato? Espressione: 4 × (3 + 2) = 4 × 5 = 20 €, perché ogni coppia quaderno più penna costa 5 €. La forma equivalente 4 × 3 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20 € dà lo stesso risultato.
Problema 3. Sofia ha diviso in parti uguali 36 adesivi tra sé e tre amiche. Quanti adesivi ha ricevuto ciascuna? Espressione: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Senza parentesi verrebbe 36 : 1 + 3 = 39, che non corrisponde alla situazione.
Trovi altri problemi con moltiplicazioni e divisioni in problemi con moltiplicazione e divisione per la terza elementare.
Esercizio: calcola e inserisci le parentesi
Parte A. Calcola.
- (9 + 6) : 3
- 9 + 6 : 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) × 6
- 7 – 2 × 3
- 48 : (2 × 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) : (8 – 3)
- 5 × (20 – 4 × 3)
Parte B. Inserisci le parentesi in modo che ogni uguaglianza sia vera.
- 2 + 3 × 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 : 4 + 2 = 4
- 10 – 4 × 3 + 2 = 30
Soluzioni: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) × 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) × (3 + 2).
Per un riscaldamento prima di questi esempi usa il generatore di schede di matematica. Puoi impostare moltiplicazioni o divisioni entro il 100 e stampare una scheda con le soluzioni. Gli altri argomenti di questo periodo si trovano nella sezione matematica per la quarta elementare.
Quali errori evitare?
- Calcolare da sinistra a destra «così come viene» senza tenere conto delle parentesi.
- Perdere numeri ricopiando l'espressione. Ogni nuova riga deve contenere tutto ciò che non è ancora stato calcolato.
- Addizionare dopo le parentesi prima di moltiplicare. 2 + (3 + 1) × 5 diventa 2 + 4 × 5 = 22, non 6 × 5 = 30.
- Una catena di uguaglianze sbagliata. Scrivere 8 + 2 = 10 × 3 = 30 è sbagliato, perché 8 + 2 non è uguale a 30. Il segno uguale deve collegare valori uguali.
- Voler tenere troppo a mente. All'inizio scrivi ogni passaggio su una nuova riga, anche quando sembra ovvio.
Quando parlarne con l'insegnante?
Se, pur scrivendo ogni passaggio, tuo figlio continua per diverse settimane a confondere l'ordine delle operazioni o si perde in ogni espressione più lunga, parlane con l'insegnante di matematica. Possono pesare lacune nelle abilità precedenti, come le tabelline. L'insegnante può aiutarti a capire da dove cominciare il ripasso.
Fonti
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (requisito: l'alunno applica le regole sull'ordine delle operazioni; versione in vigore dall'anno scolastico 2024/2025).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (esercizi: calcolo di espressioni con le parentesi e traduzione di frasi in espressioni con le parentesi).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, aggiornato nel 2022; gli alunni spesso considerano il segno uguale come un comando «calcola» e non come il segno di valori uguali).