Stručně: jak počítat příklady se závorkami?
- Závorky mají přednost. Co je v závorce, spočítejte dřív než cokoli mimo ni.
- Po závorkách násobte a dělte dřív, než budete sčítat a odčítat.
- Zapisujte každý krok. Na nový řádek napište místo závorky její výsledek a všechno ostatní opište beze změny.
- Závorky mohou změnit výsledek: (8 + 2) · 3 = 30, kdežto 8 + 2 · 3 = 14.
- Ve slovní úloze závorky ukazují, co je potřeba spočítat dohromady, než uděláte zbytek.
Co znamenají závorky v příkladu?
Závorka říká: „tuhle část udělej nejdřív“. Bez závorek platí obvyklé pořadí početních operací: násobení a dělení před sčítáním a odčítáním. Závorky umožňují toto pořadí změnit.
Porovnejte dva zápisy se stejnými čísly:
- (8 + 2) · 3 = 10 · 3 = 30,
- 8 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14.
Ve 4. třídě už by děti měly pořadí početních operací umět používat. Závorky jsou důležitým prvním krokem k tomu, aby bylo toto pořadí jasně vidět.
Jak počítat příklady se závorkami krok za krokem?
U každého příkladu použijte stejných pět kroků.
- Najděte závorku a podtrhněte ji tužkou.
- Spočítejte, co je uvnitř. Pokud jsou v závorce dvě operace, platí v ní obvyklé pořadí, například násobení před odčítáním.
- Opište celý příklad na nový řádek. Místo závorky napište její výsledek a zbytek opište beze změny.
- Počítejte dál podle obvyklého pořadí početních operací.
- Zkontrolujte první krok, protože právě tam vzniká nejvíc chyb.
Příklad: 3 · (12 – 2 · 4). V závorce nejdřív násobte: 2 · 4 = 8. Potom odečtěte: 12 – 8 = 4. Zbývá 3 · 4 = 12. V sešitě může každý další krok začínat rovnítkem:
- 3 · (12 – 2 · 4) =
- = 3 · (12 – 8) =
- = 3 · 4 = 12.
Jisté počítání v závorkách je snazší, když dítě bezpečně zvládá násobilku. Pokud ještě musí mnoho součinů odpočítávat, podívejte se na článek jak se naučit násobilku bez biflování.
Kdy závorky mění výsledek a kdy ne?
Se závorkou | Bez závorky | Stejný výsledek? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | ne |
36 : (4 + 2) = 6 | 36 : 4 + 2 = 11 | ne |
(9 + 6) : 3 = 5 | 9 + 6 : 3 = 11 | ne |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | ne |
50 – (6 · 4) = 26 | 50 – 6 · 4 = 26 | ano |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | ano |
Závorka kolem násobení nebo dělení výsledek nezmění, pokud by se tato operace stejně počítala jako první. Ani závorka kolem samého sčítání součet nezmění. Výsledek se nejčastěji mění tehdy, když je v závorce sčítání nebo odčítání a vedle závorky stojí násobení, dělení nebo mínus.
Jak zapsat slovní úlohu příkladem se závorkou?
Závorky se hodí, když je potřeba jednu část spočítat dohromady dřív než zbytek. Při čtení zadání se zeptejte: co musím spočítat nejdřív? Tahle část patří do závorky.
Úloha 1. Ema měla 50 Kč. Koupila si knížku za 18 Kč a barvy za 12 Kč. Kolik korun jí zbylo? Zápis: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 Kč. Můžete napsat i 50 – 18 – 12 = 20 Kč. Oba zápisy jsou správně.
Úloha 2. Kuba koupil 4 sešity po 3 Kč a 4 propisky po 2 Kč. Kolik zaplatil? Zápis: 4 · (3 + 2) = 4 · 5 = 20 Kč, protože každá dvojice sešit a propiska stojí 5 Kč. Stejný výsledek dá i zápis 4 · 3 + 4 · 2 = 12 + 8 = 20 Kč.
Úloha 3. Sofie rozdělila 36 samolepek rovně mezi sebe a tři kamarádky. Kolik samolepek dostala každá? Zápis: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Bez závorky by vyšlo 36 : 1 + 3 = 39, což k situaci neodpovídá.
Další slovní úlohy na násobení a dělení najdete v tématu slovní úlohy na násobení a dělení pro 3. třídu.
Cvičení: vypočítej a doplň závorky
Část A. Vypočítej.
- (9 + 6) : 3
- 9 + 6 : 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) · 6
- 7 – 2 · 3
- 48 : (2 · 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) : (8 – 3)
- 5 · (20 – 4 · 3)
Část B. Doplň závorky tak, aby rovnost platila.
- 2 + 3 · 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 : 4 + 2 = 4
- 10 – 4 · 3 + 2 = 30
Výsledky: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) · 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) · (3 + 2).
Na rozcvičku před takovými příklady se hodí generátor matematických pracovních listů. Nastavíte v něm násobení nebo dělení do 100 a vytisknete list i s řešením. Další témata tohoto období najdete v sekci matematika pro 4. třídu.
Jakým chybám se vyhnout?
- Počítání zleva doprava „jak to jde“ bez ohledu na závorky.
- Ztrácení čísel při opisování příkladu. Na každém novém řádku musí být všechno, co ještě nebylo spočítáno.
- Sčítání po závorce dřív než násobení. Z příkladu 2 + (3 + 1) · 5 je 2 + 4 · 5 = 22, ne 6 · 5 = 30.
- Chybný řetěz rovnítek. Zápis 8 + 2 = 10 · 3 = 30 je špatně, protože 8 + 2 se nerovná 30. Rovnítko musí spojovat stejné hodnoty.
- Příliš mnoho v hlavě najednou. Zpočátku zapisujte každý krok na nový řádek, i když se zdá samozřejmý.
Kdy si promluvit s učitelem?
Pokud si dítě i přes zapisování každého kroku několik týdnů plete pořadí početních operací nebo se ztrácí v každém delším příkladu, promluvte si s učitelem matematiky. Příčinou mohou být mezery v dřívějších dovednostech, třeba v násobilce. Učitel pomůže určit, co zopakovat nejdřív.
Zdroje
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (polský kurikulární dokument; požadavek: žák používá pravidla pořadí početních operací; verze platná od školního roku 2024/2025).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (cvičení v polštině: výpočet výrazů se závorkami a zápis vět pomocí výrazů se závorkami).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, aktualizováno 2022; žáci často berou rovnítko jako pokyn „spočítej“, ne jako znak rovnosti hodnot).