Čím začít, když učíte dítě odčítat?
Nejdřív potřebuje dítě vidět, že odčítání může znamenat ubírání, nebo hledání rozdílu mezi dvěma čísly. Použijte kostky, víčka, knoflíky nebo jiné předměty, se kterými se dá hýbat.
Položte 8 kostek a 3 odeberte. Zbylo jich 5, takže 8 − 3 = 5. Ověřte sčítáním: 5 + 3 = 8.
Zpočátku volte příklady do 10. Pokud dítě ještě musí každý předmět přepočítávat od začátku, zůstaňte u skutečných předmětů. Můžete využít procvičování odčítání do 10 a pracovní list s odčítáním do 10.
Stručně:
- začněte odčítáním skutečných předmětů;
- pak se ptějte „kolik chybí?“;
- potom přejděte k odčítání do 20 bez přechodu přes desítku;
- přechod přes desítku procvičujte až později;
- výsledek odčítání můžete vždy ověřit sčítáním.
Jak učit odčítání jako „kolik chybí?“
Odčítání neznamená jen ubírání, může znamenat i hledání rozdílu. Tato strategie se hodí hlavně tehdy, když jsou obě čísla blízko sebe.
Příklad: 13 − 9. Místo odpočítávání devíti kroků zpět se zeptejte: „Kolik musíme přičíst k 9, abychom se dostali na 13?“. Od 9 do 10 je to 1 a od 10 do 13 ještě 3. Dohromady je to 4, takže 13 − 9 = 4. Kontrola: 9 + 4 = 13.
Podobně 15 − 12 = 3, protože k 12 chybí do 15 ještě 3. Kontrola: 12 + 3 = 15.
Tak je vidět, jak spolu odčítání a sčítání souvisí. Když dítě ví, že 9 + 4 = 13, může tento spoj využít k výpočtu 13 − 9 = 4.
Jak procvičovat odčítání do 20 bez přechodu přes desítku?
Bez přechodu přes desítku dítě odčítá jednotky a výsledek zůstává ve stejné desítce. Je to užitečný krok před těžšími příklady s přechodem přes 10.
Příklad: 17 − 4 = 13. Představte si 17 jako 10 a 7 a pak odečtěte 4 od 7: 7 − 4 = 3, takže 10 + 3 = 13. Kontrola: 13 + 4 = 17.
Další příklad: 18 − 5 = 13. Spočítejte 8 − 5 = 3, takže 10 + 3 = 13. Kontrola: 13 + 5 = 18.
V této fázi využijte odčítání do 20 a pracovní list bez přechodu přes desítku.
Když dítě tyto příklady počítá s jistotou a umí vysvětlit, proč výsledek dává smysl, můžete začít s odčítáním s přechodem přes desítku.
Jak odčítat do 20 s přechodem přes desítku?
Při přechodu přes desítku rozložte menšitel tak, abyste se nejdřív dostali k 10. Dítě tak má známý orientační bod.
Příklad: 14 − 6. Rozložte 6 na 4 a 2: 14 − 4 = 10, pak 10 − 2 = 8. Tedy 14 − 6 = 8. Kontrola: 8 + 6 = 14.
Podobně 16 − 7. Nejdřív odečtěte 6, abyste se dostali k 10, a pak ještě 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Tedy 16 − 7 = 9. Kontrola: 9 + 7 = 16.
Další příklad: 12 − 8. Od 12 odečtěte 2, abyste se dostali k 10, a pak zbývajících 6: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Výsledek je 4. Kontrola: 4 + 8 = 12.
K práci u stolu můžete využít pracovní list s odčítáním do 20 s přechodem přes desítku.
Jak při odčítání používat číselnou osu?
Číselná osa ukazuje směr i velikost změny. Dítě začne na prvním čísle a posune se doleva o tolik, kolik odčítá.
U příkladu 15 − 9 začněte na 15. Posuňte se o 5 políček zpět k 10 a pak ještě o 4 políčka k 6. Výsledek: 15 − 9 = 6. Kontrola: 6 + 9 = 15.
U příkladu 11 − 3 udělejte tři kroky doleva: 11 → 10 → 9 → 8. Výsledek je 8. Kontrola: 8 + 3 = 11.
Dbejte na to, aby dítě začínalo na 11, a ne na čísle před ním. Číselná osa znázorňuje výpočet, není to závod v počítání čárek.
Jak přejít od číselné osy a kostek k odčítání zpaměti?
Pomoc ubírejte postupně, jakmile dítě dokáže samo zvolit strategii a vysvětlit, co dělá. Kostky není třeba brát najednou.
Můžete projít čtyřmi fázemi:
- dítě řeší příklad s předměty;
- kreslí tečky nebo používá číselnou osu;
- popíše výpočet slovy, aniž by hýbalo předměty;
- spočítá příklad zpaměti a ověří ho sčítáním.
Příklad: 13 − 5 = 8. Dítě může uvažovat takto: 13 − 3 = 10, pak ještě −2 = 8. Kontrola: 8 + 5 = 13.
Pokud po přechodu k počítání zpaměti začne hádat, vraťte se k názornému znázornění. Britská Education Endowment Foundation upozorňuje, že manipulativní pomůcky a znázornění mohou podpořit porozumění matematickým pojmům; nejsou znakem toho, že dítě selhalo.
Vlastní sady příkladů si můžete vytvořit v generátoru matematických pracovních listů. Při volbě obtížnosti vám pomůže i náš návod matematické úlohy pro 1. třídu – jak zvolit správnou úroveň.
Jak poznat, že je dítě připravené na další fázi?
Nesledujte jen počet správných odpovědí. Důležité je, zda dítě rozumí postupu a dokáže si všimnout chyby.
Fáze | Příklad | Podle čeho poznáte, že může dál |
|---|---|---|
Předměty do 10 | 8 − 3 = 5 | Dítě odebere správný počet předmětů a už nepřepočítává pokaždé celou skupinu od začátku. |
Hledání rozdílu | 13 − 9 = 4 | Umí říct, kolik chybí od menšího čísla k většímu. |
Do 20 bez přechodu přes desítku | 17 − 4 = 13 | Rozumí rozkladu čísla na jednu desítku a jednotky. |
S přechodem přes desítku | 14 − 6 = 8 | Rozloží menšitel tak, aby se nejdřív dostalo k 10. |
Zpaměti | 13 − 5 = 8 | Řekne výsledek a umí vysvětlit postup nebo ho ověřit sčítáním. |
Jaké chyby děti při odčítání dělají nejčastěji?
1. Odčítání „menší číslice od větší“ u jednotek. U příkladu 13 − 8 může dítě spočítat 8 − 3 = 5, nechat desítku a napsat 15. Správně je 13 − 8 = 5, protože 13 − 3 = 10 a 10 − 5 = 5. Stejně tak u příkladu 12 − 7 může dítě chybně napsat 15, i když správný výsledek je 5. Jednoduchá kontrola: výsledek odčítání nemůže být větší než číslo, od kterého odčítáme.
2. Začátek na nesprávném čísle na číselné ose. U příkladu 11 − 3 může dítě počítat 11 jako první „krok“ a zastavit se na 9. Správně se začíná na 11 a udělají se tři kroky: 10, 9, 8. Výsledek je 8.
3. Ztráta části menšitele při přechodu přes desítku. U příkladu 14 − 6 dítě odečte 4, dostane se k 10 a skončí. Ze 6 ale odečetlo teprve 4, takže zbývají ještě 2. Proto 10 − 2 = 8.
4. Chybí kontrola, zda výsledek dává smysl. Pokud dítěti vyjde 14 − 6 = 10, ověřte to sčítáním: 10 + 6 = 16, a ne 14. Je tedy vidět, že výpočet je potřeba opravit.
Jak procvičovat odčítání 10 minut denně po dobu 3 týdnů?
Krátké denní procvičování může mít jeden cíl a pár příkladů. Není nutné dokončit celý pracovní list najednou.
1. týden – předměty a hledání rozdílu
- 1.–3. den: odčítání do 10 s kostkami;
- 4.–5. den: otázky typu „kolik zbylo?“;
- 6.–7. den: „kolik chybí?“, například k 7 chybí do 10 ještě 3.
2. týden – do 20 bez přechodu přes desítku
- příklady jako 17 − 4 = 13 a 18 − 5 = 13;
- spojte si 17 s „10 a 7“;
- každý výsledek ověřte sčítáním.
3. týden – s přechodem přes desítku
- rozklad menšitele, například 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- podobné příklady vyzkoušejte na číselné ose;
- v posledních dnech nechte dítě vybrat strategii samo, bez nápovědy.
Pokud další fáze výrazně zvýší počet náhodných odpovědí, vraťte se na pár dní k předchozí. Není kam spěchat.
Co následuje po odčítání do 20?
Jakmile dítě odčítání do 20 bezpečně zvládá, přecházejte postupně k větším číslům a držte se stejných principů: rozkladu čísel, hledání rozdílu, číselné osy a kontroly sčítáním.
Ve 2. třídě, zhruba v 7–8 letech, se děti učí odčítání do 100. Strategie přechodu přes celou desítku se hodí i tam, jen čísla jsou větší.
Zdroje
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, materiály k doprovodné zprávě „Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1“.