Коротко: як обчислювати вирази з дужками?
- Спочатку дужки. Обчисліть те, що в дужках, раніше за все, що стоїть поза ними.
- Після дужок виконуйте множення й ділення перед додаванням і відніманням.
- Записуйте кожен крок. У новому рядку замініть дужки їхнім результатом, а решту перепишіть без змін.
- Дужки можуть змінити відповідь: (8 + 2) · 3 = 30, а 8 + 2 · 3 = 14.
- У текстовій задачі дужки показують, що треба обчислити разом, перш ніж виконувати решту дій.
Що означають дужки в обчисленнях?
Дужки означають: «цю частину виконай першою». Якщо дужок немає, діє звичайний порядок дій: множення й ділення перед додаванням і відніманням. Дужки дають змогу цей порядок змінити.
Порівняйте два вирази з однаковими числами:
- (8 + 2) · 3 = 10 · 3 = 30,
- 8 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14.
За Державним стандартом початкової освіти (НУШ) учні початкової школи вчаться обчислювати значення виразів, дотримуючись порядку виконання дій. Дужки — важливий перший крок до того, щоб цей порядок став явним.
Як обчислювати вирази з дужками крок за кроком?
У кожному прикладі користуйтеся тими самими п’ятьма кроками.
- Знайдіть дужки і підкресліть їх олівцем.
- Обчисліть те, що всередині. Якщо в дужках дві дії, там теж діє звичайний порядок, наприклад множення перед відніманням.
- Перепишіть увесь вираз у новий рядок. Замініть дужки їхнім результатом, а решту перепишіть без змін.
- Обчислюйте далі, дотримуючись звичайного порядку дій.
- Перевірте перший крок, бо саме там починається багато помилок.
Приклад: 3 · (12 – 2 · 4). У дужках спершу множимо: 2 · 4 = 8. Потім віднімаємо: 12 – 8 = 4. Залишається 3 · 4 = 12. У зошиті кожен наступний крок можна починати зі знака рівності:
- 3 · (12 – 2 · 4) =
- = 3 · (12 – 8) =
- = 3 · 4 = 12.
Упевнено обчислювати в дужках легше, коли дитина добре знає таблицю множення. Якщо вона досі мусить відраховувати багато добутків, зазирніть у пораду як вивчити таблицю множення без зубріння.
Коли дужки змінюють відповідь, а коли — ні?
З дужками | Без дужок | Та сама відповідь? |
|---|---|---|
20 – (5 + 3) = 12 | 20 – 5 + 3 = 18 | ні |
36 : (4 + 2) = 6 | 36 : 4 + 2 = 11 | ні |
(9 + 6) : 3 = 5 | 9 + 6 : 3 = 11 | ні |
12 – (4 – 2) = 10 | 12 – 4 – 2 = 6 | ні |
50 – (6 · 4) = 26 | 50 – 6 · 4 = 26 | так |
7 + (5 + 8) = 20 | 7 + 5 + 8 = 20 | так |
Дужки навколо множення чи ділення не змінюють результату, якщо цю дію й так виконують першою. Дужки лише навколо додавання теж не змінюють суми. Найчастіше результат змінюється, коли в дужках стоїть додавання чи віднімання, а поза ними — множення, ділення або знак мінус.
Як записати текстову задачу виразом із дужками?
Дужки стають у пригоді, коли одну частину треба обчислити разом, перш ніж виконувати решту. Читаючи задачу, запитайте себе: що мені потрібно обчислити спочатку? Саме ця частина потрапляє в дужки.
Задача 1. Оленка мала 50 гривень. Вона купила наліпки за 18 гривень і фарби за 12 гривень. Скільки гривень у неї залишилося? Вираз: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 гривень. Можна записати й так: 50 – 18 – 12 = 20 гривень. Обидва записи правильні.
Задача 2. Андрійко купив 4 зошити по 3 гривні й 4 олівці по 2 гривні. Скільки він заплатив? Вираз: 4 · (3 + 2) = 4 · 5 = 20 гривень, бо кожна пара «зошит і олівець» коштує 5 гривень. Рівносильний запис 4 · 3 + 4 · 2 = 12 + 8 = 20 гривень дає ту саму відповідь.
Задача 3. Софійка поділила 36 наліпок порівну між собою і трьома подругами. Скільки наліпок отримала кожна? Вираз: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Без дужок 36 : 1 + 3 = 39, а це не відповідає умові.
Більше задач на множення й ділення ви знайдете в розділі текстові задачі на множення й ділення для 3 класу.
Вправи: обчисли й постав дужки
Частина А. Обчисли.
- (9 + 6) : 3
- 9 + 6 : 3
- 40 – (12 + 8)
- 40 – 12 + 8
- (7 – 2) · 6
- 7 – 2 · 3
- 48 : (2 · 4)
- 100 – (45 – 15)
- (18 + 12) : (8 – 3)
- 5 · (20 – 4 · 3)
Частина Б. Постав дужки так, щоб кожна рівність була правильною.
- 2 + 3 · 4 = 20
- 12 – 4 – 2 = 10
- 24 : 4 + 2 = 4
- 10 – 4 · 3 + 2 = 30
Відповіді: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) · 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) · (3 + 2).
Для розминки перед цими прикладами скористайтеся генератором математичних аркушів. Можна задати множення чи ділення в межах 100 і роздрукувати аркуш із відповідями. Інші теми цього етапу навчання є в розділі математика для 4 класу.
Яких помилок варто уникати?
- Обчислення зліва направо «як іде» без уваги до дужок.
- Загублені числа під час переписування виразу. Кожен новий рядок має містити все, що ще не обчислено.
- Додавання після дужок раніше за множення. 2 + (3 + 1) · 5 перетворюється на 2 + 4 · 5 = 22, а не на 6 · 5 = 30.
- Хибний ланцюжок знаків рівності. Запис 8 + 2 = 10 · 3 = 30 неправильний, бо 8 + 2 не дорівнює 30. Знак рівності має з’єднувати рівні значення.
- Спроба тримати забагато в голові. Спочатку записуйте кожен крок у новому рядку, навіть якщо він здається очевидним.
Коли варто поговорити з учителем?
Якщо, попри запис кожного кроку, дитина кілька тижнів поспіль плутає порядок дій або губиться в кожному довшому виразі, поговоріть з учителем математики. Причиною можуть бути прогалини в попередніх навичках, наприклад у таблиці множення. Учитель допоможе вирішити, що повторити насамперед.
Джерела
- Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (вимога: учень застосовує правила порядку виконання дій; редакція, чинна з 2024/2025 навчального року).
- Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (вправи: обчислення значень виразів із дужками та запис речень виразами з дужками).
- Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, оновлено у 2022 р.; учні часто сприймають знак рівності як команду «обчисли», а не як знак рівних значень).