Как перейти от «я могу посчитать» к «я помню»?
Если ребёнок понимает умножение, но всё ещё долго доходит до ответа, начинать сначала не нужно. Следующий шаг — автоматизация: всё легче вспоминать ответы, не пересчитывая каждый заново.
Коротко:
- выберите несколько примеров, которые всё ещё приходится вычислять;
- спрашивайте их в разном порядке;
- дайте ребёнку сначала попробовать вспомнить ответ;
- возвращайтесь к тем же примерам после перерыва, а не тренируйте их только один день;
- связывайте умножение с соответствующими примерами на деление;
- проверяйте беглость спокойно, без секундомера и сравнений с другими детьми.
Если ребёнок только начинает понимать умножение, начните со статьи «Как выучить с ребёнком таблицу умножения без зубрёжки». Там речь идёт о понимании умножения, первых моделях и приёмах, как найти ответ. Здесь мы говорим о следующем шаге.
Чего ждут от ученика начальной школы в знании таблицы умножения?
В начальной школе (обычно во 2–3 классе) дети постепенно осваивают табличное умножение и деление, и от них ждут всё более беглого владения этими случаями. На практике это значит знать типичные случаи в пределах 100 и уверенно пользоваться ими в дальнейших вычислениях.
Важно различать: ребёнок может понимать, что 7 · 6 — это семь групп по шесть, и правильно получить 42, но при этом ещё не помнить ответ. Следующий этап — сделать такие примеры всё более доступными «с ходу».
Это не гонка. Беглость нужна для того, чтобы при решении задачи, примера на деление или более сложного вычисления ребёнку не приходилось тратить всё внимание на восстановление одного произведения.
Почему недостаточно просто читать таблицу умножения?
Память укрепляется, когда ребёнок пытается сам извлечь ответ. Если просто смотреть на готовую таблицу или много раз читать «6 · 7 = 42», появляется ощущение, что всё знакомо, но это не проверяет, сможет ли ребёнок вспомнить ответ сам.
Поэтому для беглости полезнее простой вопрос «Сколько будет 6 · 7?», чем чтение целого столбика. Если ребёнок не помнит, он может на минутку воспользоваться знакомым приёмом, а потом вернуться к этому же примеру позже.
Хорошо работают короткие наборы с небольшим числом примеров. В генераторе рабочих листов по математике можно выбрать умножение или деление на одно число и составить упражнение именно под то, что сейчас даётся ребёнку труднее всего.
Как проводить короткие занятия на вспоминание по памяти?
Занимайтесь 5–10 минут в день и заканчивайте до того, как ребёнок устанет. Одно короткое занятие может выглядеть так:
- Выберите 6–10 примеров.
- Перемешайте лёгкие и трудные.
- Покажите или прочитайте пример без ответа.
- Дайте ребёнку немного времени, чтобы вспомнить.
- Если ответ неверный, назовите правильный результат и вернитесь к этому примеру через несколько других.
- Запишите 2–4 примера, над которыми ещё нужно поработать.
Не нужно каждый день спрашивать всю таблицу умножения. Часть примеров ребёнок обычно уже знает твёрдо. Полезнее сосредоточиться на небольшой группе, которая всё ещё заставляет считать на пальцах, складывать одинаковые числа или долго думать.
Как распределить повторение во времени?
Один и тот же трудный пример должен возвращаться на протяжении нескольких дней и недель, но не обязательно каждую минуту. Важно, чтобы ребёнок снова пытался его вспомнить после перерыва.
Например, если сегодня трудно даётся 7 · 8, вернитесь к нему завтра, потом через два дня, в конце недели и снова на следующей неделе. Когда вспоминать станет легко, пример можно давать реже.
Такое распределение помогает избежать ситуации, когда ребёнок знает ответ вечером после интенсивного занятия, а через несколько дней снова вынужден его вычислять.
Зачем перемешивать примеры?
Если тренировать один столбик от начала до конца, ребёнок может выучить последовательность, а не научиться вспоминать ответы по отдельности. Он бодро говорит «7, 14, 21, 28…», но на вопросе 7 · 8 останавливается и начинает сначала.
Поэтому после короткой работы с одним столбиком перемешивайте примеры: 6 · 7, 9 · 4, 7 · 8, 3 · 6, 8 · 6. Так ребёнок должен узнать пример и вспомнить нужный ответ.
Если больше всего трудностей с умножением на 7, можно взять рабочий лист на умножение на 7, а потом добавить несколько примеров из других столбиков.
Как тренировать «семейки» примеров: умножение и деление вместе?
Умножение и деление стоит закреплять как связанные действия. Из чисел 7, 8 и 56 можно составить «семейку»:
- 7 · 8 = 56,
- 8 · 7 = 56,
- 56 : 7 = 8,
- 56 : 8 = 7.
Так ребёнок не заучивает четыре несвязанных факта. Он видит связь между действиями и может использовать один результат в нескольких ситуациях.
После тренировки умножения на 7 добавьте рабочий лист на деление на 7. Делать оба листа в один день не обязательно. Чередуйте их в следующих коротких занятиях.
Как составить личный список трудных примеров?
В список стоит включать только те примеры, которые действительно вызывают трудности. У одного ребёнка это будут 6 · 7 и 7 · 8, у другого — 8 · 6, 9 · 7 и 6 · 9.
Начните со спокойной серии примеров вразброс. Время не засекайте. Записывайте примеры, на которых ребёнок:
- долго думает;
- начинает считать заново;
- использует пальцы или складывает одинаковые числа;
- несколько раз меняет ответ;
- отвечает неверно.
На следующий день выберите из этого списка 3–5 примеров. Добавьте несколько уже хорошо знакомых, чтобы занятие не состояло только из трудностей.
Через неделю снова просмотрите список. Пример, который теперь решается легко, можно заменить другим.
Как проверять беглость без секундомера и давления?
За беглостью можно наблюдать, не считая секунд. Смотрите, появляется ли ответ без заметного пересчитывания и может ли ребёнок использовать результат в разных ситуациях.
Хорошая проверка — 10–12 примеров вразброс в спокойном темпе. Отмечайте только три категории: «помнит», «ещё вычисляет», «путает». Через несколько недель сравните, сколько примеров оказалось в каждой группе.
Не сравнивайте ребёнка с одноклассниками и не устанавливайте ежедневных рекордов. Если ребёнок сам любит соревнования, он может попробовать решить похожий набор чуть увереннее, чем раньше, но скорость не является условием успешной учёбы.
Как может выглядеть план на 4–6 недель?
Этот план рассчитан на 5–10 минут занятий в день. Если ребёнок устал или у него много уроков, сократите занятие, а не пытайтесь потом наверстать упущенное получасовым блоком.
Неделя | Главная цель | Что делать 5–10 минут |
|---|---|---|
1 | найти трудные примеры | примеры вразброс, личный список из 6–10 трудных примеров |
2 | вспоминание по памяти | 3–5 трудных примеров + несколько знакомых, без подглядывания в таблицу |
3 | распределённое повторение | возвращаться к тем же примерам после перерывов, заменять усвоенные новыми |
4 | перемешивать столбики | наборы из разных частей таблицы умножения, без проговаривания целых столбиков |
5 | «семейки» примеров | умножение и соответствующее деление, например 7 · 8 и 56 : 7 |
6 | закрепление | короткие наборы вразброс и новая проверка личного списка трудных примеров |
Если ребёнок всё ещё в основном работает над умножением на 8, можно взять рабочий лист на умножение на 8. Для более лёгкого повторения умножение на 9 и умножение на 10 тоже пригодятся.
Каких ошибок родителям стоит избегать?
Самая частая ошибка — превратить тренировку беглости в опрос. Ребёнок должен тренировать память, но не должен чувствовать, что каждое занятие — это контрольная.
Также избегайте:
- повторения всей таблицы умножения с начала каждый день;
- требования отвечать всё быстрее в ущерб правильности;
- раздражённой реакции на каждую ошибку;
- многократного переписывания одних и тех же примеров без попытки их вспомнить;
- тренировки только умножения, когда деление откладывается «на потом»;
- разовых длинных занятий перед контрольной.
Шесть спокойных минут на протяжении нескольких дней лучше, чем одно изнурительное занятие в выходные.
Когда стоит поговорить с учителем?
Поговорите с учителем, если, несмотря на регулярные короткие занятия, ребёнок через несколько недель всё ещё почти каждый раз вычисляет большинство основных табличных случаев или часто забывает ответы, которые знал накануне.
Стоит попросить о поддержке и в том случае, если трудности с таблицей — часть более широкой проблемы: ребёнку трудно понять смысл умножения, простое сложение и вычитание, связи между числами или условие простых задач.
Учитель расскажет, как ребёнок справляется на уроках и встречаются ли похожие трудности в других областях. Если понадобится дальнейшее обследование, школа подскажет, к каким специалистам обратиться. Само по себе более медленное продвижение к автоматизму не повод для диагноза.
Источники
- Ministerstwo Edukacji / Zintegrowana Platforma Edukacyjna, „Podstawa programowa – edukacja wczesnoszkolna, klasy I–III”, wymagania z edukacji matematycznej: zpe.gov.pl/podstawa-programowa/edukacja-wczesnoszkolna.
- Instytut Badań Edukacyjnych, „Ogólnopolskie Badanie Umiejętności Trzecioklasistów – raport”, część dotycząca sprawności rachunkowej i tabliczki mnożenia: ibe.edu.pl/images/publikacje/Raport_OBUT.pdf.
- Instytut Badań Edukacyjnych – Państwowy Instytut Badawczy, projekt podstawy programowej edukacji wczesnoszkolnej, część „Edukacja matematyczna”: IBE_PIB.pdf.