Скобки в математике для начинающих: простые правила

Коротко: как вычислять выражения со скобками?

• Сначала скобки. Вычислите то, что в скобках, раньше всего, что стоит за ними.
• После скобок выполняйте умножение и деление раньше сложения и вычитания.
• Записывайте каждый шаг. На новой строке замените скобки их результатом, а всё остальное перепишите без изменений.
• Скобки могут изменить ответ: (8 + 2) · 3 = 30, а 8 + 2 · 3 = 14.
• В текстовой задаче скобки показывают, что нужно вычислить вместе, прежде чем делать остальное.

Что означают скобки в вычислении?

Скобки означают: «сделай это сначала». Если скобок нет, действуйте по обычному порядку: умножение и деление раньше сложения и вычитания. Скобки позволяют этот порядок изменить.

Сравните два выражения с одинаковыми числами:

• (8 + 2) · 3 = 10 · 3 = 30,
• 8 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14.

По ФГОС начального общего образования к концу начальной школы ученик должен уметь находить значение числового выражения со скобками и без них, соблюдая порядок действий. Скобки — важный первый шаг к тому, чтобы этот порядок стал явным.

Как вычислять выражения со скобками по шагам?

Для каждого примера используйте одни и те же пять шагов.

1. Найдите скобки и подчеркните их карандашом.
2. Вычислите то, что внутри. Если в скобках два действия, там тоже соблюдайте обычный порядок, например умножение раньше вычитания.
3. Перепишите всё выражение на новую строку. Замените скобки их результатом, а остальное перепишите без изменений.
4. Продолжайте вычислять, соблюдая обычный порядок действий.
5. Проверьте первый шаг: именно с него начинаются многие ошибки.

Пример: 3 · (12 – 2 · 4). В скобках сначала умножаем: 2 · 4 = 8. Затем вычитаем: 12 – 8 = 4. Остаётся 3 · 4 = 12. В тетради каждый новый шаг можно начинать со знака равенства:

• 3 · (12 – 2 · 4) =
• = 3 · (12 – 8) =
• = 3 · 4 = 12.

Уверенно вычислять в скобках легче, когда таблица умножения усвоена. Если ребёнку всё ещё приходится высчитывать многие произведения, посмотрите материал как выучить таблицу умножения без зубрёжки.

Когда скобки меняют ответ, а когда нет?

Скобки вокруг умножения или деления не меняют результат, если это действие и так выполнялось бы первым. Скобки вокруг одного лишь сложения тоже не меняют сумму. Результат чаще всего меняется, когда сложение или вычитание стоит в скобках рядом с умножением, делением или знаком минус перед скобками.

Как записать текстовую задачу выражением со скобками?

Скобки удобны, когда одну часть нужно вычислить вместе, прежде чем делать остальное. Читая задачу, спрашивайте: что мне нужно вычислить сначала? Эта часть и попадает в скобки.

Задача 1. У Маши было 50 рублей. Она купила книгу за 18 рублей и краски за 12 рублей. Сколько рублей у неё осталось? Выражение: 50 – (18 + 12) = 50 – 30 = 20 (руб.). Можно записать и так: 50 – 18 – 12 = 20 (руб.). Обе записи верны.

Задача 2. Дима купил 4 тетради по 3 рубля и 4 ручки по 2 рубля. Сколько он заплатил? Выражение: (3 + 2) · 4 = 5 · 4 = 20 (руб.), потому что каждая пара «тетрадь и ручка» стоит 5 рублей. Равносильная запись 3 · 4 + 2 · 4 = 12 + 8 = 20 (руб.) даёт тот же ответ.

Задача 3. Соня разделила 36 наклеек поровну между собой и тремя подругами. Сколько наклеек получила каждая? Выражение: 36 : (1 + 3) = 36 : 4 = 9. Без скобок получилось бы 36 : 1 + 3 = 39, а это не подходит к ситуации.

Больше задач на умножение и деление вы найдёте в разделе текстовые задачи на умножение и деление для 3 класса.

Упражнения: вычисли и расставь скобки

Часть А. Вычисли.

1. (9 + 6) : 3
2. 9 + 6 : 3
3. 40 – (12 + 8)
4. 40 – 12 + 8
5. (7 – 2) · 6
6. 7 – 2 · 3
7. 48 : (2 · 4)
8. 100 – (45 – 15)
9. (18 + 12) : (8 – 3)
10. 5 · (20 – 4 · 3)

Часть Б. Расставь скобки так, чтобы каждое равенство стало верным.

11. 2 + 3 · 4 = 20
12. 12 – 4 – 2 = 10
13. 24 : 4 + 2 = 4
14. 10 – 4 · 3 + 2 = 30

Ответы: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 36; 5) 30; 6) 1; 7) 6; 8) 70; 9) 6; 10) 40; 11) (2 + 3) · 4; 12) 12 – (4 – 2); 13) 24 : (4 + 2); 14) (10 – 4) · (3 + 2).

Для разминки перед этими примерами используйте генератор заданий по математике. В нём можно выбрать умножение или деление в пределах 100 и распечатать лист с ответами. Другие темы этого этапа есть в разделе математика для 4 класса.

Каких ошибок избегать?

• Вычислять слева направо «как получится» и не обращать внимания на скобки.
• Терять числа при переписывании выражения. Каждая новая строка должна содержать всё, что ещё не вычислено.
• Складывать после скобок раньше, чем умножать. 2 + (3 + 1) · 5 превращается в 2 + 4 · 5 = 22, а не в 6 · 5 = 30.
• Неверная цепочка знаков равенства. Запись 8 + 2 = 10 · 3 = 30 ошибочна, потому что 8 + 2 не равно 30. Знак равенства должен соединять равные значения.
• Попытка удержать слишком много в уме. Поначалу записывайте каждый шаг на новой строке, даже если он кажется очевидным.

Когда стоит поговорить с учителем?

Если, несмотря на запись каждого шага, ребёнок несколько недель подряд путает порядок действий или теряется в каждом длинном выражении, поговорите с учителем математики. Возможно, мешают пробелы в более ранних умениях, например в таблице умножения. Учитель поможет решить, что повторить в первую очередь.

Источники

• Podstawa programowa kształcenia ogólnego, matematyka, klasy IV–VIII — podstawaprogramowa.pl (требование: ученик применяет правила порядка выполнения действий; редакция, действующая с 2024/2025 учебного года).
• Khan Academy po polsku — Myślenie algebraiczne, 5. klasa (упражнения: вычисление значений выражений со скобками и запись предложений в виде выражений со скобками).
• Education Endowment Foundation — Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 (2017, обновлено в 2022 году; ученики часто воспринимают знак равенства как команду «вычисли», а не как знак равенства значений).