Da dove cominciare per insegnare la sottrazione?
Prima il bambino deve vedere che sottrarre può voler dire togliere oppure trovare la differenza tra due numeri. Usa cubetti, tappi di bottiglia, bottoni o altri oggetti che si possono spostare.
Metti 8 cubetti e togline 3. Ne restano 5, quindi 8 − 3 = 5. Verifica con l'addizione: 5 + 3 = 8.
All'inizio scegli calcoli entro il 10. Se il bambino deve ancora ricontare ogni oggetto dall'inizio, resta sugli oggetti concreti. Puoi usare gli esercizi di sottrazione entro il 10 e una scheda di sottrazioni entro il 10.
In breve:
- comincia sottraendo oggetti veri;
- poi chiedi «quanto manca?»;
- passa quindi alle sottrazioni entro il 20 senza superare la decina;
- solo più avanti esercitatevi con il passaggio della decina;
- il risultato di una sottrazione si può sempre verificare con l'addizione.
Come insegnare la sottrazione come «quanto manca?»
Sottrarre non significa solo togliere: può anche voler dire trovare la differenza. Questa strategia è particolarmente utile quando i due numeri sono vicini.
Esempio: 13 − 9. Invece di contare nove passi all'indietro, chiedi: «Quanto devo aggiungere a 9 per arrivare a 13?». Da 9 a 10 manca 1, da 10 a 13 ne mancano altri 3. In tutto fa 4, quindi 13 − 9 = 4. Verifica: 9 + 4 = 13.
Allo stesso modo, 15 − 12 = 3, perché a 12 mancano 3 per arrivare a 15. Verifica: 12 + 3 = 15.
Questo mostra il legame tra sottrazione e addizione. Se il bambino sa che 9 + 4 = 13, può usare questo fatto per calcolare 13 − 9 = 4.
Come esercitarsi con le sottrazioni entro il 20 senza superare la decina?
Senza superare la decina, il bambino toglie delle unità mentre il risultato resta nella stessa decina. È una tappa utile prima dei calcoli più difficili con il passaggio della decina.
Esempio: 17 − 4 = 13. Pensa a 17 come 10 e 7, poi togli 4 da 7: 7 − 4 = 3, quindi 10 + 3 = 13. Verifica: 13 + 4 = 17.
Un altro esempio: 18 − 5 = 13. Calcola 8 − 5 = 3, quindi 10 + 3 = 13. Verifica: 13 + 5 = 18.
In questa fase usa le sottrazioni entro il 20 e una scheda senza passaggio della decina.
Quando il bambino risolve con sicurezza questi calcoli e sa spiegare perché il risultato ha senso, potete cominciare le sottrazioni con il passaggio della decina.
Come fare le sottrazioni entro il 20 con il passaggio della decina?
Con il passaggio della decina, scomponi il numero da sottrarre in modo da arrivare prima a 10. Così il bambino ha un punto di riferimento che conosce.
Esempio: 14 − 6. Scomponi 6 in 4 e 2: 14 − 4 = 10, poi 10 − 2 = 8. Quindi 14 − 6 = 8. Verifica: 8 + 6 = 14.
Allo stesso modo, 16 − 7. Prima togli 6 per arrivare a 10, poi togli ancora 1: 16 − 6 = 10, 10 − 1 = 9. Quindi 16 − 7 = 9. Verifica: 9 + 7 = 16.
Un altro esempio: 12 − 8. Togli 2 da 12 per arrivare a 10, poi togli i 6 che restano: 12 − 2 = 10, 10 − 6 = 4. Il risultato è 4. Verifica: 4 + 8 = 12.
Per il lavoro al tavolo puoi usare una scheda di sottrazioni entro il 20 con il passaggio della decina.
Come usare la linea dei numeri per le sottrazioni?
La linea dei numeri mostra la direzione e l'ampiezza del cambiamento. Il bambino parte dal primo numero e si sposta verso sinistra di tanti passi quanto il numero da sottrarre.
Per 15 − 9 parti da 15. Torna indietro di 5 caselle fino a 10, poi di altre 4 fino a 6. Risultato: 15 − 9 = 6. Verifica: 6 + 9 = 15.
Per 11 − 3 fai tre salti verso sinistra: 11 → 10 → 9 → 8. Il risultato è 8. Verifica: 8 + 3 = 11.
Assicurati che il bambino parta da 11 e non dalla casella precedente. La linea dei numeri rappresenta l'operazione: non è una gara a contare le tacche.
Come passare dalla linea dei numeri e dai cubetti al calcolo a mente?
Riduci gli aiuti gradualmente, quando il bambino sa scegliere una strategia e spiegare che cosa sta facendo. Non serve togliere i cubetti all'improvviso.
Puoi procedere per quattro tappe:
- il bambino risolve il calcolo con gli oggetti;
- disegna dei pallini o usa la linea dei numeri;
- spiega il calcolo a parole senza spostare oggetti;
- lo risolve a mente e lo verifica con l'addizione.
Esempio: 13 − 5 = 8. Il bambino può pensare: 13 − 3 = 10, poi −2 = 8. Verifica: 8 + 5 = 13.
Se passando al calcolo a mente comincia a tirare a indovinare, torna a una rappresentazione. La Education Endowment Foundation osserva che materiali concreti e rappresentazioni possono sostenere la comprensione dei concetti matematici; non sono il segno che il bambino ha fallito.
Per creare le tue serie di calcoli usa il generatore di schede di matematica. Anche la guida matematica in prima elementare: come scegliere il livello giusto può aiutarti a scegliere la difficoltà.
Come capire quando il bambino è pronto per la tappa successiva?
Non guardare solo il numero di risposte giuste. Conta se il bambino ha capito il procedimento e se sa accorgersi di un errore.
Tappa | Esempio | Segnali che è pronto ad andare avanti |
|---|---|---|
Oggetti entro il 10 | 8 − 3 = 5 | Il bambino toglie il numero giusto di oggetti e non riconta più ogni volta tutto l'insieme dall'inizio. |
Trovare la differenza | 13 − 9 = 4 | Sa dire quanto manca per passare dal numero più piccolo a quello più grande. |
Entro il 20 senza superare la decina | 17 − 4 = 13 | Capisce come scomporre un numero in una decina e alcune unità. |
Con il passaggio della decina | 14 − 6 = 8 | Scompone il sottraendo per arrivare prima a 10. |
Calcolo a mente | 13 − 5 = 8 | Dà il risultato e sa spiegare la strategia o verificarla con l'addizione. |
Quali errori fanno più spesso i bambini con le sottrazioni?
1. Togliere «la cifra più piccola dalla più grande» nelle unità. Con 13 − 8 il bambino può calcolare 8 − 3 = 5, lasciare la decina e scrivere 15. Il risultato corretto è 13 − 8 = 5, perché 13 − 3 = 10 e 10 − 5 = 5. Allo stesso modo, con 12 − 7 il bambino potrebbe scrivere per sbaglio 15, mentre il risultato corretto è 5. Un controllo semplice: il risultato di una sottrazione non può essere maggiore del numero di partenza.
2. Partire dal numero sbagliato sulla linea dei numeri. Con 11 − 3 il bambino può contare l'11 come primo «salto» e fermarsi sul 9. Il metodo corretto è partire da 11 e fare tre salti: 10, 9, 8. Il risultato è 8.
3. Perdere una parte del sottraendo nel passaggio della decina. In 14 − 6 il bambino può togliere 4, arrivare a 10 e fermarsi. Ma del 6 ha tolto solo 4, quindi restano ancora 2. Perciò 10 − 2 = 8.
4. Non controllare se il risultato ha senso. Se il bambino ottiene 14 − 6 = 10, verificate con l'addizione: 10 + 6 = 16, non 14. Questo mostra che la sottrazione va corretta.
Come esercitarsi con le sottrazioni 10 minuti al giorno per 3 settimane?
Una breve sessione quotidiana può concentrarsi su un solo obiettivo e pochi esempi. Non serve finire una scheda intera in una volta.
Settimana 1 — oggetti e «quanto manca»
- giorni 1–3: sottrazioni entro il 10 con i cubetti;
- giorni 4–5: domande come «quanti ne restano?»;
- giorni 6–7: «quanto manca?», per esempio a 7 mancano 3 per arrivare a 10.
Settimana 2 — entro il 20 senza superare la decina
- calcoli come 17 − 4 = 13 e 18 − 5 = 13;
- collegare 17 a «10 e 7»;
- verificare ogni risultato con l'addizione.
Settimana 3 — il passaggio della decina
- scomporre il sottraendo, per esempio 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8;
- provare calcoli simili sulla linea dei numeri;
- negli ultimi giorni lasciare che il bambino scelga la strategia senza suggerimenti.
Se la tappa successiva porta chiaramente a più risposte a caso, torna per qualche giorno a quella precedente. Non c'è bisogno di correre.
Cosa viene dopo le sottrazioni entro il 20?
Quando le sottrazioni entro il 20 sono sicure, passa gradualmente a numeri più grandi mantenendo le stesse idee: scomporre i numeri, trovare la differenza, usare la linea dei numeri e verificare con l'addizione.
In seconda elementare, intorno ai 7–8 anni, i bambini lavorano con le sottrazioni entro il 100. La strategia di passare per la decina intera resta utile: cambiano solo i numeri, che sono più grandi.
Fonti
- Education Endowment Foundation, Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1, 2020.
- Education Endowment Foundation, Use manipulatives and representations to develop understanding, materiali di accompagnamento al rapporto «Improving Mathematics in the Early Years and Key Stage 1».